Les intégrales de Sugeno permettent de décrire des familles d'opérateurs d'agrégation qualitativement. On sait que les intégrales de Sugeno peuvent être représentées par des ensembles de règles. Chaque règle utilise le même seuil dans les conditions et la conclusion. Cependant, en pratique on aimerait représenter des règles mettant en œuvre plusieurs seuils. Certaines règles à plusieurs seuils peuvent se représenter par des “fonctionnelles d'utilité de Sugeno” où la valeur des critères peut être modifiée à l'aide de fonctions d'utilité. Leur pouvoir de représentation reste assez restreint. Par contre, on suggère que l'usage de disjonctions ou de conjonctions de fonctionnelles d'utilité de Sugeno augmente de façon déterminante le pouvoir expressif et qu'on peut capturer ainsi toute fonction d'agrégation unaire par morceaux sur une échelle finie.
Dans cet article, nous comparons différentes représentations des fonctions Booléennes à l'aide de systèmes de formes normales. Nous étendons les travaux de [3] sur l'étude asymptotique de l'efficacité des représentations produites par des systèmes de formes normales (Normal Form Systems–NFSs). Nous identifions certaines propriétés, comme l'associativité, la linéarité, la quasi-linéarité et la symétrie, qui nous permettent de comparer l'efficacité des NFSs correspondantes. Nous illustrons ces résultats en comparant des NFSs usuelles telles que la DNF, CNF, les représentations polynomiales, ainsi que la forme normale médiane (MNF) et celle dite de Sheffer (SNF). Nous obtenons en particulier que les NFSs générés par un seul connecteur sont polynomialement aussi efficace que ceux générés par plusieurs. La MNF, quand à elle, est aussi efficace que n'importe quel autre système.
Dans cet article, nous donnons deux axiomatisations de la classe des uninormes discrètes idempotentes en tant qu'opérations binaires conservatives, où une opération est conservative si elle renvoie toujours la valeur prise par l'une de ses variables. Plus précisément, nous montrons d'abord que les uninormes discrètes idempotentes sont exactement les opérations qui sont conservatives, symétriques and non décroissantes. Ensuite, nous montrons que dans cette caractérisation la symétrie peut être remplacée par la bisymétrie et l'existence d'un élément neutre.
En prenant pour cadre de référence l'aide à la décision multi-critéres et l'agrégation de préférences, cet article traite de l'apprentissage de l'intégrale de Sugeno à partir de données inconsistantes, et dont les valeurs appartiennent `a un ensemble totalement ordonné. Il s'agit d'un problème d'optimisation difficile, puisqu'une intégrale de Sugeno est définie d'après 2n valeurs, o`u n est le nombre de paramètres. Dans cet article nous considérons deux méthodes : la première est une application du recuit simulé, et la seconde est un nouvel algorithme reposant sur la séléction préalable d'un sous-ensemble de données consistantes, dont le temps d'exécution est peu sensible `a la valeur de n.
Nous présentons une étude de la classe des quasiextensions de Lovász (c'est-à-dire des fonctions obtenues en composant une extension de Lovász avec une function non décroissante qui s'annule à l'origine) et de celle de leur version symétrique. Ces fonctions apparaissent naturellement dans le cadre de l'aide à la décision dans l'incertain car elles contiennent les fonctionnelles de préférence globales associées respectivement à des intégrales de Choquet discrètes et à des intégrales de Choquet discrètes symétriques dont les variables sont transformées par une fonction d'utilité donnée. We present a study of the class of quasi-Lovász extensions (i.e. functions which are a composition of a Lovász extension with a nondecreasing function vanishing at the origin) as well as that of their symmetric variants. These functions appear naturally within the scope of decision making under uncertainty since they subsume overall preference functionals associated with discrete Choquet integrals and symmetric discrete Choquet integrals, respectively, whose variables are transformed by a given utility function.
Nous considérons la variante latticielle de la notion de k-additivité, appelée k-maxitivité, et nous présentons une axiomatisation de la classe des intégrales de Sugeno kmaxitives définies sur des treillis distributifs. Pour cela, nous caractérisons les polynômes latticiels de degré borné à k et nous utilisons le fait que les intégrales de Sugeno correspondent à des polynômes latticiels idempotents. Nous discutons également des avantages potentiels de cette notion paramétrisée ainsi quelques problèmes de recherche qui restent ouverts.
Nous caractérisons les fonctions d'agrégation qui préservent la valeur médiane dans le cas où l'opération médiane est conservative. Nous commençons par rappeler les notions d'algèbre et de demi-treillis médian en les introduisant à partir de la notion de valeur médiane sur les réels. Nous obtenons également une double caractérisation des algèbres médianes conservatives en termes de sous-structures interdites et de représentations par des chaînes.