Les règles de vote agrègent les préférences d'un ensemble d'individus sur un ensemble de candidats. De nombreuses règles de vote ont été définies, étudiées et comparées ; elles diffèrent notamment par la nature de leur input et par leurs propriétés normatives. Cependant, ces règles sont anonymes (c'est-à-dire que leur résultat est inchangé par une permutation des votants) ; dans des contextes où les votants sont partitionnés en communautés, l'anonymat peut conduire à des résultats qui sont très inéquitables entre les communautés. Nous montrons comment, en utilisant des fonctions d'agrégation nonadditives, on peut généraliser une classe importante de règles de vote, qui permette de garantir le niveau souhaité d'équité envers les communautés.
Les structures d'opposition, dérivées du carré d'opposition de la logique antique ont depuis plus d'une décade montré leur intérêt dans l'analyse de différents cadres de représentation et de traitement de l'information. L'utilisation d'une vision renouvelée et moins contrainte des structures d'opposition conduit dans cet article à considérer un hypercube d'opposition applicable à des cadres binaires ou gradués, qui est ici exemplifié sur l'intégrale de Sugeno et sur 15 autres expressions syntaxiquement distinctes qui peuvent lui être associées.
La plupart des signaux numériques sont des versions échantillonnées et quantifiées de signaux continus réels. Transformer de tels signaux nécessite de définir des outils permettant de lier l'espace continu réel où le signal est défini et l'espace discret où il est représenté. Dans le formalisme de la transformation floue, le lien continu-discret est modélisé par un noyau d'échantillonnage tandis que le lien discret-continu est représenté par une partition floue. Dans de récents travaux, il a été proposé de remplacer la partition floue (positive) par des fonctions d'interpolation signées (comme par exemple les b-splines). La transformation floue imprécise permet de représenter le fait que le noyau d'échantillonnage est connu de façon imprécise en remplaçant le noyau d'échantillonnage par son équivalent maxitif. Dans sa version initiale, les noyaux d'interpolations étaient représentés par une partition floue classique. Dans cette nouvelle version, nous montrons qu'on peut conserver toutes les propriétés de la transformation floue imprécise en remplaçant la partition floue classique par une partition construite avec des noyaux signés.
Cet article explore les analogies formelles entre capacités qualitatives à valeurs sur une chaine finie et les capacités numériques : transformées de Möbius, cœur, et dualité. Dans le cadre qualitatif, les mesures de possibilité jouent le même rôle que les mesures de probabilité dans le cadre quantitatif. Cela crée des difficultés pour interpréter les capacités qualitatives et les notions correspondantes inspirées du cas quantitatif. En particulier, on tente de montrer qu'on peut faire trois usages très différents des capacités qualitatives : on peut les voir soit comme des bornes sur des mesures de possibilité ou de nécessité mal connues, soit comme un outil d'expression de l'attitude du décideur dans les critères qualitatifs de décision dans l'incertain, soit comme une contrepartie qualitative de la théorie des fonctions de croyance qui gère simultanément le caractère incomplet et contradictoire d'informations issues de plusieurs sources.
Dans les problèmes d'agrégation bidimensionnels, on dit que les deux opérations d'agrégation commutent si le résultat final ne dépend pas de l'ordre dans lequel on les a appliquées. Les maximums pondérés commutent entre eux tout comme les minimums pondérés, mais un maximum pondéré ne commute pas avec un minimum pondéré. Cet article présente des résultats qui résolvent complètement le problème de la commutation des intégrales de Sugeno.
Les noyaux de convolutions sont des outils indispensables en traitement du signal. Ils permettent de modéliser le comportement d'un capteur, de définir les propriétés d'un filtre, de transformer une opération continue en opération discrète, etc. Une des difficultés est cependant d'identifier quel noyau utiliser pour quelle application. Dans des articles précédents, nous nous sommes appuyés sur une analogie simple entre noyaux de convolution positifs et distributions de probabilités pour définir la notion de noyau maxitif. Un noyau maxitif permet de représenter un ensemble convexe de noyaux de convolutions positifs, c'est à dire une information imprécise sur le noyau à utiliser. Cependant, dans de nombreuses applications, comme par exemple le filtrage, on peut être amené à utiliser des noyaux de convolutions signés. Nous proposons, dans cet article, d'étendre la notion de domination des noyaux maxitifs aux noyaux de convolution signés, ce qui va nous mener dans la contrée controversée des fonctions d'ensembles signées donc non-monotones.
Le but de cet article est de définir la contrepartie qualitative des fonctions de croyance séparables (issues de la fusion de témoignages élémentaires non fiables) pour des capacités à valeurs sur un ensemble fini totalement ordonné. Dans le cadre qualitatif, une distribution de possibilité définie sur l'ensemble des parties du cadre de discernement remplace la fonction de masse. Il s'avère que toute capacité peut être induite par la contrepartie qualitative de la définition d'une fonction de croyance. Nous considérons ensuite une contrepartie de la règle de combinaison de Dempster appliquée aux capacités qualitatives. Nous étudions la classe des capacités séparables, qui peut être générée en appliquant cette combinaison à des capacités à support simple. On la compare avec la décomposition des capacités comme un maximum de fonctions de nécessité. Nous montrons enfin la pertinence de ce formalisme pour le problème de la fusion d 'informations issues de sources non fiables.
La comparaison de deux items (objets, images) peut s'exprimer en termes de différentes modalités telles que l'identité, la similarité, la différence, l'opposition, l'analogie. Récemment J.-Y. Béziau a proposé un “hexagone analogique” qui organise les liens entre ces modalités. La structure d'hexagone logique étend ici le carré logique des oppositions inventé du temps d'Aristote (en relation avec la théorie naissante des syllogismes). L'intérêt de ces notions a été mis en évidence depuis peu en logique et en intelligence artificielle. La comparaison de deux items met en jeu un ensemble d'attributs pertinents dont on compare les valeurs. Les comparaisons élémentaires peuvent être une question de degré, les attributs peuvent n'avoir pas tous la même importance. On pourrait aussi se contenter de considérer la plupart plutôt que la totalité des attributs, en utilisant des opérateurs du type OWmin et OWmax. L'article étudie dans quelle mesure une structure d'hexagone logique gradualisé peut être préservée pour ces extensions. On illustre les questions posées par l'extension floue d'un hexagone avec celui de l'inégalité et de l'égalité, proposé par R. Blanché.
Les intégrales de Sugeno permettent de décrire des familles d'opérateurs d'agrégation qualitativement. On sait que les intégrales de Sugeno peuvent être représentées par des ensembles de règles. Chaque règle utilise le même seuil dans les conditions et la conclusion. Cependant, en pratique on aimerait représenter des règles mettant en œuvre plusieurs seuils. Certaines règles à plusieurs seuils peuvent se représenter par des “fonctionnelles d'utilité de Sugeno” où la valeur des critères peut être modifiée à l'aide de fonctions d'utilité. Leur pouvoir de représentation reste assez restreint. Par contre, on suggère que l'usage de disjonctions ou de conjonctions de fonctionnelles d'utilité de Sugeno augmente de façon déterminante le pouvoir expressif et qu'on peut capturer ainsi toute fonction d'agrégation unaire par morceaux sur une échelle finie.
La résolution collective d'un problème par un groupe d'agents est jalonnée de décisions sur lesquelles les agents doivent échanger. Le débat correspondant est vu ici comme un processus dynamique. Un premier modèle de simulation théorique relevant du cadre de la décision multicritère a été proposé dans [1] mais sans représentation explicite de la dynamique de délibération et sans justification sémantique. Un deuxième modèle descriptif a été proposé dans [2] où les influences sociales entre agents et les stratégies d'argumentation apparaissent comme les grandeurs clés de la dynamique du débat. Cet article se donne pour objectif de justifier les équations de [1] en s'appuyant sur les éléments sémantiques manipulés dans [2] pour fournir au final un modèle de débat dans un cadre cybernétique qui explicite les aspects dynamiques de la délibération et ouvre des perspectives pour le pilotage du déroulement de débats. A group of agents is faced with collective decisional problems. The corresponding debate is seen as a dynamical process. A first theoretical model based upon a muticriteria decision framework was proposed in [1] but without semantic justifications and explicit dynamical representation. A second descriptive model was proposed in [2] where social influences and argumentation strategy govern the dynamics of the debate. This paper aims at justifying the equations introduced in [1] with the semantics concepts reported in [2] to provide a model of a debate in the framework of control theory that explicitly exhibits the dynamical aspects and offers further perspectives for control purposes of the debate.
Cet article présente des variantes de l'intégrale de Sugeno dans un cadre qualitatif fini. On introduit tout d'abord trois façons d'interpréter les poids d'importance associés aux groupes de critères, sur une algèbre de Heyting. On introduit ensuite l'idée de « désintégrale », duale de celle d'intégrale. Lors de l'évaluation d'un objet, une désintégrale est maximale si aucun défaut éventuel n'est présent de manière notable, tandis qu'une intégrale est maximale si tous les avantages éventuels sont suffisamment présents. Cette idée conduit à une représentation bipolaire des préférences, au moyen d'une paire constituée par une intégrale et une désintégrale. This paper proposes variants of the Sugeno integral in a finite qualitative setting. First, three ways of understanding importance weights attached to groups of criteria are proposed. Moreover, we introduce the idea of (qualitative) “desintegrals”, a dual of integrals, in a finite setting. When evaluating an item, desintegrals are maximal if no defects at all are present in a significant way, while integrals are maximal if all positive aspects are sufficiently present. This idea leads to a bipolar representation of preferences, by means of a pair made of an integral and a desintegral.
Cet article étudie les capacités qualitatives définies sur un ensemble totalement ordonné muni d'une fonction de renversement de l'ordre. En nous inspirant du rôle joué par les probabilités pour les capacités quantitatives, nous cherchons à savoir si les capacités qualitatives peuvent être considérées comme des ensembles de mesures de possibilité, ou encore des contreparties qualitatives de fonctions de croyance. Nous avions déjà montré que toute capacité qualitative est caractérisée par une classe de mesures de possibilité, plus précisément par les bornes inférieures de cette classe. Cette fois, nous montrons les liens entre la transformée deM‥obius qualitative d'une capacit é et les distributions de possibilité qui dominent sa conjuguée. Enfin nous donnons quelques résultats pour caractériser la quantité d'information contenue dans une capacité ainsi que son degré de pessimisme. This paper studies the structure of qualitative capacities defined on a finite totally ordered scale equipped with an order-reversing map. More specifically, we investigate the question whether these qualitative set-functions can be viewed as classes of simpler set-functions, typically possibility measures, paralleling the situation of quantitative capacities with respect to imprecise probability theory or yet whether capacities can be viewed as a kind of belief functions. In the recent past we showed that any capacity is characterized by a non-empty class of possibility measures having the structure of an upper semilattice. The lower bounds of this class are enough to reconstruct the capacity. Here we display the connections between the qualitative counterpart of the M‥obius transform of a capacity and the possibility distributions that dominate its conjugate. Finally we study how to characterize the quantity of information contained in a capacity and its degree of pessimism.
On propose une caractérisation de l'intégrale de Choquet discrète par rapport à une mesure de possibilité ou de nécessité. On montre qu'il suffit pour cela d'ajouter à l'axiomatisation de l'intégrale de Choquet par rapport à une capacité un axiome de pessimisme ou un axiome d'optimisme, et que cela étend les classes de fonctions dans lesquelles l'intégrale de Choquet est additive. Le critère pessimiste (resp. optimiste) obtenu est une généralisation du critère maximin (resp maximax) de Wald qui opère une moyenne sur les coupes d'une distribution de possibilité. On propose aussi une axiomatisation en termes de relations de préférence entre des actes dans le cadre de la décision dans l'incertain.