Les jeux possibilistes à information incomplète (Π-games) constituent un cadre approprié pour la représentation des jeux ordinaux sous connaissances incomplètes. Cependant, la représentation d'un Π-game sous la forme normale standard nécessite une expression extensive des fonctions d'utilités et de la distribution des possibilités, sur les espaces joints des actions et des types. Ce papier propose une vue moins coûteuse des Π- games : min-based polymatrix Π-games, qui permettent de spécifier de manière concise des Π-games à interactions locales.
Les jeux Bayesiens (ou jeux à information incomplète) offrent un cadre adapté au traitement de jeux à utilités cardinales sous incertitude. Ce type d'approche ne peut pas être utilisé dans des jeux ordinaux, o`u l'utilité capture un ordre de préférence, ni dans des situations de décision sous incertitude qualitative. Dans cet article, nous proposons un modèle de jeux à information incomplète basé sur la théorie de l'utilité qualitative possibiliste : les jeux possibilistes (-games). Nous étudions deux notions fondamentales de la théorie des jeux - les notions d'équilibre de Nash et de stratégie de sécurité - et montrons que tout jeu possibiliste peut être transformé en un jeu classique équivalent en termes d'équilibre de Nash pur.
Les jeux hypergraphiques sont un modèle capable de représenter d'une manière compacte un jeu noncoop ératif normal avec de nombreux agents, chacun pouvant apparaˆıtre dans plusieurs jeux locaux avec ses voisins. Cet article présente la première définition des jeux hypergraphiques ordinaux (O-HG). Cette définition est intégrée dans le cadre des jeux ordinaux et par analogie avec les jeux hypergraphiques classiques. Nous étudions d'abord la notion d'équilibre de Nash pur dans un O-HG et montrons que, pareillement à un jeu graphique, décider de l'existence d'un équilibre de Nash pur est un problème NP-complet. Ensuite, nous nous concentrons sur le problème de trouver un équilibre possibiliste mixte étant donné un O-HG. Pour ce faire, nous proposons un algorithme polynomial en temps, adapté de l'algorithme proposé pour les jeux ordinaux en forme normale. Cet algorithme est illustré sur un exemple agronomique.
La théorie de décision possibiliste a été proposée il y a vingt ans et depuis lors elle a eu plusieurs extensions. En raison du manque de pouvoir décisionnel de cette théorie, plusieurs raffinements ont ensuite été proposés. Les raffinements lexicographiques sont particulièrement attrayants car ils permettent de bénéficier de l'arrière-plan de l'utilité espérée, tout en restant “qualitatif”. Cet article vise à étendre ces critères lexicographiques aux problèmes séquentiels c'est-à-dire aux processus décisionnels de Markov possibilistes. Il présente deux critères qui raffinent les utilités qualitatives possibilistes et fournit un algorithme d'induction en arrière pour le calcul des stratégies optimales lexicographiques, lorsque l'horizon est fini.
Dans [4], il a été démontré qu'on peut relier la théorie de l'utilité espérée et celle des utilités qualitatives possibilistes par une relation de raffinement. Cet article vise l'extension de ces travaux au cas de la décision séquentielle en proposant une fonction de transformation χ qui permet de raffiner l'utilité possibiliste optimiste par l'utilité espérée, donc de faire correspondre à tout arbre de décision possibiliste un arbre de décision stochastique. Il est donc possible en décision séquentielle dans l'incertain de construire des modèles stochastiques induisant un ordre sur les politiques qui raffine l'ordre induit sur les mêmes politiques dans le modèle possibiliste original.