La méthode des caractéristiques fait partie des notions généralement abordées dans les formations d'ingénieurs. La méthode est cependant très souvent présentée sous une forme purement mathématique qui ne permet pas de mettre clairement en évidence les aspects physiques et lui confère alors un caractère souvent difficile d'accès.
La méthode et ses principaux résultats sont présentés dans cet ouvrage de manière progressive à partir d'un rappel des équations et des idées fondamentales. La présentation est intuitive et volontairement simplifiée pour mettre en évidence son intérêt et faire ressortir la physique des phénomènes. Les résultats déduits des équations fondamentales sont tous démontrés et accompagnés de graphiques explicatifs.
L'ensemble est utilisé pour introduire des approches graphique et numérique qui sont appliquées au traitement d'une détente instationnaire s'effectuant dans un tube à choc. Une ouverture vers la modélisation et l'analyse des écoulements bidimensionnels isentropiques stationnaires supersoniques est ensuite proposée. Les connaissances fondamentales nécessaires à l'établissement des équations présentées dans l'ouvrage sont enfin rappelées en annexes.
L'ouvrage est destiné aux étudiants des filières de Master ainsi qu'aux élèves ingénieurs des sections énergétique et mécanique des fluides qui souhaitent améliorer et/ou compléter la compréhension des notions dispensées dans leur cursus. Il constitue un préambule à l'étude des écoulements supersoniques.
INTRODUCTION
Chapitre 1 – MODÉLISATION 1. Équations relatives aux écoulements instationnaires 1.1 Variation dans le temps 1.2 Cas d'un fluide visqueux avec transfert de chaleur 1.2.1 Équation de continuité 1.2.2 Équation de la dynamique 1.2.3 Équation de l'énergie 1.2.4 Forme intégrale associée 2. Application aux écoulements axisymétriques 2.1 Équation de continuité 2.2 Équation de la dynamique 2.3 Équation de l'énergie 2.4 Formes intégrales quasi-conservative & conservative 3. La méthode des caractéristiques 3.1 Équations fondamentales 3.1.1 Équation de continuité 3.1.2 Équation de la dynamique 3.1.3 Équation de l'énergie 3.2 Directions et équations caractéristiques 4. Méthodes de résolution 4.1 Calcul d'un point courant 4.1.1 Méthode analytique 4.1.2 Méthode graphique 4.2 Traitement des conditions aux limites 4.2.1 Paroi solide à l'abscisse x=0 4.2.2 Paroi solide à l'abscisse x=L 4.2.3 Paroi solide mobile 4.2.4 Paroi isobare 4.2.4.1 Fluide sortant 4.2.4.2 Fluide entrant
APPLICATION AU TUBE À CHOC
Chapitre 2 - RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX 1. Tube à choc 2. Phénomènes physiques 3. Moyens de mesures 4. Conditions expérimentales 5. Conditions initiales 6. Conditions aux limites 7. Résultats
Chapitre 3 - APPROCHE GRAPHIQUE 1. Introduction 2. Variables réduites 2.1 Vitesse du son réduite 2.2 Vitesse particulaire réduite 2.3 Date réduite 2.4 Longueur réduite 3. Échelles du diagramme d'état 4. Évolution de la pression en fonction du temps 4.1 Points intermédiaires 4.2 Points courants 4.3 Points d'abscisse réduite x =0 4.4 Points d'abscisse réduite x=1 4.4.1 Vitesse du fluide positive 4.4.2 Vitesse du fluide négative 4.5 Trajectoires 5. Résultats
Chapitre 4 - APPROCHE NUMÉRIQUE 1. Méthode et notations 2. Schéma numérique 3. Application à la méthode des caractéristiques 3.1 Vitesses aux positions "tilda" 3.1.1 Direction caractéristique C+ 3.1.2 Direction caractéristique C- 3.2 Vitesses du son aux positions i 3.3 Vitesses particulaires aux positions i 4. Conditions aux limites 4.1 Paroi solide 4.2 Paroi fluide 4.2.1 Fluide sortant 4.2.2 Fluide entrant 5. Algorithme 6. Sous-programmes 7. Résultats 8. Synthèse
Chapitre 5 - APPLICATION AUX ÉCOULEMENTS BIDIMENSIONNELS ISENTROPIQUES STATIONNAIRES 1 Évolution isentropique 1.1 Énergie interne massique 1.2 Enthalpie massique 1.3 Entropie massique 1.4 Théorème de Crocco 1.4.1 Relation entre les variables s, h, P et 1.4.2 Relation avec l'équation de l'énergie 1.4.3 Relation avec l'équation de la dynamique 1.4.4 Conséquences 2 Transformation des équations 2.1 Méthode des caractéristiques 2.1.1 Directions caractéristiques 2.1.2 Relations caractéristiques 2.1.3 Relation entre la vitesse V et le nombre de Mach M 2.1.4 Relation entre la déviation et le nombre de Mach M 3 Application
ANNEXES Annexe 1 - TRANSFORMATION ADIABATIQUE RÉVERSIBLE D'UN GAZ PARFAIT Annexe 2 - EXPRESSIONS DE LA VITESSE DU SON Annexe 3 - NOTION D'ONDES 1. Onde de compression - Choc 2. Onde de détente Annexe 4 - ADAPTATION DE LA RELATION DE BERNOULLI AUX ÉCOULEMENTS COMPRESSIBLES 1. Équation générale pour les fluides compressibles 2. Équation de Barré-Saint Venant 3. Relations isentropiques associées Annexe 5 - DÉRIVÉE D'UNE FONCTION LE LONG D'UNE COURBE PARAMÉTRIQUE 1. Notion générale 2. Application aux écoulements instationnaires bidimensionnels 3. Directions et équations caractéristiques
