Cet ouvrage Leçons de la seconde épreuve orale présente un choix d’exemples et d’exercices proposés lors de l'oral de l'Agrégation interne de mathématiques, extraits de la liste officielle publiée par le ministère de l’Éducation nationale.
Un tome 1 est consacré à des exemples et exercices proposés dans des leçons de la première épreuve orale, un tome 3 regroupe des leçons des deux épreuves. Un quatrième ouvrage présente des leçons d'oral en géométrie.
La frontière entre la première épreuve orale censée prouver la maîtrise du cours et la seconde, censée l’illustrer de façon significative est très fluctuante : c’est la raison pour laquelle beaucoup de démonstrations peuvent figurer, en toute légitimité, dans bon nombre de leçons quel qu’en soit le type.
L’objectif de ces ouvrages est d’aider le candidat à structurer ses connaissances et à justifier ses choix afin qu’il puisse montrer au jury qu’il possède le recul théorique et pratique d’un agrégé de mathématiques.
La table des matières au format PDF est disponible en chargement.
Leçon 1 - Exercices illustrant les différents usages de la notion de rang
Leçon 2 - Exercices utilisant la notion d'endomorphisme nilpotent
Leçon 3 - Illustrations des différents usages des matrices inversibles
Leçon 4 - Exercices faisant intervenir des polynômes irréductibles
Leçon 5 - Exercices sur les formes quadratiques
Leçon 6 - Exercices faisant intervenir des automorphismes orthogonaux
Leçon 7 - Exercices sur les coniques
Leçon 8 - Exercices de géométrie faisant intervenir le choix d'un repère
Leçon 9 - Exemples et applications de calculs d'intégrales multiples : calculs de longueurs, d'aires, de volumes.....
Leçon 10 - Exemples d'étude des isométries laissant invariante une partie du plan, une partie de l'espace
Leçon 11 - Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentes
Leçon 12 - Exemples illustrant l'approximation de fonctions numériques
Leçon 13 - Exemples d'applications des transformées de Fourier et de Laplace
Leçon 14 - Exemples d'applications des séries entières
Leçon 15 - Exemples d'utilisations de changements de variables en analyse
Leçon 16 - Exemples d'équations différentielles issues de domaines variés
Leçon 17 - Exemples d'équations fonctionnelles
Leçon 18 - Exercices faisant intervenir des variables aléatoires
Leçon 19 - Exemples de modélisation en probabilités
Leçon 20 - Exercices faisant intervenir des dénombrements
Leçon 21 - Exemples de méthodes de chiffrement ou de codage
