Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur avec Mathematica. Tome 2
Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur avec Mathematica. Tome 2
Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur avec Mathematica. Tome 2
Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur avec Mathematica. Tome 2

Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur avec Mathematica. Tome 2


Auteur :

Le présent livre fait suite au tome 1 de " Mathématiques pour les sciences de l’ingénieur avec Mathematica® ", qui était consacré aux notions de base d’analyse, d’algèbre linéaire et de géométrie. Ce second tome traite des questions d’analyse de Fourier et de transformée de Laplace et de leurs applications aux résolutions d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Il aborde également les méthodes de résolution approchée des problèmes aux limites, notamment la méthode des éléments finis, ainsi que les méthodes d’optimisation.

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Rubrique : Mathématiques
ISBN : 9782364938946
Référence : 1894
Année de parution : 2021
Le propos
Le présent livre fait suite au tome 1 de " Mathématiques pour les sciences de l’ingénieur avec Mathematica® ", qui était consacré aux notions de base d’analyse, d’algèbre linéaire et de géométrie. Ce second tome traite des questions d’analyse de Fourier et de transformée de Laplace et de leurs applications aux résolutions d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Il aborde également les méthodes de résolution approchée des problèmes aux limites, notamment la méthode des éléments finis, ainsi que les méthodes d’optimisation.
Outre les éléments théoriques indispensables, une part importante est consacrée à la résolution effective d’un grand nombre de problèmes. Dans cette démarche, le logiciel Mathematica® est mis largement à contribution, que ce soit pour se délester de la part fastidieuse des calculs, ou pour venir à bout de calculs qui seraient infaisables à la main, ou encore pour produire des résultats numériques ou des représentations graphiques, fixes ou animées, précieuses pour la compréhension.
Chaque chapitre de cours est complété par un grand nombre d’exercices corrigés.

Le public visé
► Écoles d’ingénieurs
► Licences et masters des filières scientifiques
Plus généralement, tout public intéressé par une approche des mathématiques en connexion avec les outils actuels de calcul formel et numérique.

L'auteur
Alain Carmasol est enseignant chercheur à l’École Nationale d’Ingénieurs de Metz - Université de Lorraine, où il enseigne les mathématiques aux élèves ingénieurs du secteur génie mécanique.
Il expérimente depuis plusieurs années un enseignement des mathématiques enrichi par l'usage du logiciel Mathematica®.
Alain Carmasol est par ailleurs instructeur certifié Wolfram Training Group.
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Référence : 1894
Nombre de pages : 544
Format : 17x24
Reliure : Broché

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Rôle
Carmasol Alain Auteur

Avant-propos
Introduction

Chapitre 1 — Séries de Fourier
1. Introduction
1.1. Retour sur le développement d’une fonction en série entière
1.2. Quelques rappels sur les fonctions sinusoïdales
2. Calculs préliminaires
2.1. Premier calcul
2.2. Second calcul
3. Définitions
3.1. Coefficients de Fourier
3.2. Série de Fourier
4. Convergence d’une série de Fourier
4.1. Conditions de Dirichlet
4.2. Théorème de Dirichlet
4.3. Exemples
4.4. Commentaires et compléments
5. Utilisation de Mathematica
5.1. Aide au calcul
5.2. Fonctions internes
6. Analyse harmonique
6.1. Harmoniques
6.2. Représentation complexe
6.3. Représentations spectrales
6.4. Utilisation de Mathematica
Exercices

Chapitre 2 — Éléments d’analyse fonctionnelle
1. Introduction
2. Espaces métriques
3. Espaces vectoriels normés
4. Espaces préhilbertiens
4.1. Introduction
4.2. Espaces préhilbertiens réels
4.3. Espaces préhilbertiens complexes
4.4. Orthogonalité
4.5. Norme
4.6. Familles orthogonales
5. Espaces de Hilbert
5.1. Définition
5.2. Approximation en moyenne quadratique
5.3. Inégalité de Bessel
5.4. Suites totales
6. Les séries de Fourier revisitées
7. Polynômes orthogonaux
7.1. Introduction
7.2. Polynômes de Jacobi
7.3. Polynômes de Hermite
7.4. Polynômes de Laguerre
Exercices

Chapitre 3 — Transformée de Fourier
1. Approche intuitive
2. Définitions
3. Conditions d’existence
4. Utilisation de Mathematica
5. Formules d’inversion
6. Propriétés
6.1. Linéarité
6.2. Symétries
6.3. Translation temporelle
6.4. Modulation
6.5. Changement d’échelle
6.6. Transformées des dérivées
6.7. Dérivées de la transformée
7. Cas des fonctions de module carré sommable
8. Transformée de Fourier et systèmes linéaires
Exercices

Chapitre 4 — Transformée de Laplace
1. Introduction
2. Exemples de transformées de Laplace classiques
2.1. Échelon de Heaviside
2.2. Rampe
2.3. Rampe parabolique
2.4. Généralisation
2.5. Rampe exponentielle
2.6. Rampe exponentielle carrée
3. Existence et propriétés de la transformée de Laplace
3.1. Abscisse de convergence absolue
3.2. Propriétés
4. Application à la résolution d’équations différentielles
4.1. Le principe
4.2. Exemple
4.3. Commentaires
5. Compléments
Exercices

Chapitre 5 — Solutions analytiques d’équations aux dérivées partielles du second ordre
1. Généralités
1.1. Introduction
1.2. Classification
1.3. Exemples fondamentaux
1.4. Éléments de résolution
2. Équation des cordes vibrantes
2.1. Description du problème
2.2. Solution de d’Alembert
2.3. Résolution par la méthode de séparation des variables
2.4. Bilan et commentaires
2.5. Exemple
3. Équation de la chaleur
3.1. Description du problème
3.2. Tige de longueur finie
3.3. Tige infinie
4. Équation de Laplace
4.1. Introduction
4.2. Problème unidimensionnel
4.3. Plaque rectangulaire
4.4. Plaque semi-infinie
Exercices

Chapitre 6 — Solutions approchées de problèmes aux limites
1. Introduction
2. Notions sur les problèmes elliptiques
3. Formulation variationnelle d’un problème aux limites
3.1. Problème modèle unidimensionnel
3.2. Problème modèle multidimensionnel
3.3. Formulation générale
4. Approximation de Galerkin
4.1. Le principe
4.2. Exemples de mise en oeuvre
4.3. Programmation de l’approximation de Galerkin
5. Méthode des éléments finis
5.1. Les idées de base
5.2. Méthode des éléments finis 1D
5.3. Méthode des éléments finis 2D
6. Fonctions internes Mathematica
6.1. Utilisation transparente
6.2. Utilisation contrôlée
Exercices

Chapitre 7 — Éléments d’optimisation
1. Généralités
1.1. Introduction
1.2. Cadre mathématique et vocabulaire
1.3. Formulation standard d’un problème d’optimisation continue
1.4. Les idées et concepts de base en optimisation continue
2. Conditions d’optimalité
2.1. Fonction d’une variable
2.2. Fonction de plusieurs variables
2.3. Fonction interne
2.4. Bilan et commentaires
3. Programmation linéaire
3.1. Position du problème
3.2. Exemple d’introduction
3.3. Généralisation
3.4. Algorithme du simplexe
3.5. Fonction interne
4. Méthodes numériques
4.1. Généralités
4.2. Direction de descente
4.3. Méthodes de minimisation unidimensionnelle
4.4. Algorithme(s) du gradient
4.5. Algorithme de Newton
4.6. Méthodes de résolution des problèmes avec contraintes
4.7. Fonctions internes
5. Notions sur les méta-heuristiques
5.1. Introduction
5.2. Algorithme du recuit simulé
5.3. Algorithmes génétiques
5.4. Utilisation de fonctions internes
Exercices

Annexes
1. Vocabulaire minimum de topologie
2. Notions d’analyse vectorielle
2.1. Introduction
2.2. Fonctions de plusieurs variables
2.3. Opérateurs différentiels
2.4. Formules d’analyse vectorielle
3. Rappels et compléments sur les matrices
3.1. Matrice carrée
3.2. Matrice symétrique
3.3. Mineurs
3.4. Mineurs principaux
3.5. Mineurs principaux dominants
4. Formes quadratiques et matrices associées
4.1. Définitions
4.2. Propriétés
4.3. Critères usuels
4.4. Fonctions internes
5. Convexité
5.1. Ensembles convexes
5.2. Fonctions convexes

Références
Index

Livres de l'auteur Alain Carmasol

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