Instabilités hydrodynamiques et Turbulence
Auteurs :
Collection :
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782364936072
Référence :
1607
Année de parution :
2017
Un enfant turbulent, une organisation chaotique, une situation instable, qui n'a pas entendu un jour, ou prononcé lui-même, ces expressions ? Mais que se cache-t-il vraiment derrière ces notions qui sont maintenant d'usage familier ?
Il est généralement considéré que la turbulence hydrodynamique reste le dernier grand problème non résolu de la physique dite classique. C'est pour cette raison que l'on n'est pas encore capable de prévoir à l'échelle de quelques kilomètres les conditions météorologiques précises à plus de quelques jours, et ce malgré les progrès considérables ces trente dernières années en analyse numérique et le développement d'ordinateurs de plus en plus puissants et performants.
L'objectif de cet ouvrage est donc de présenter tout d’abord, aussi pour un lecteur qui n'est pas familier des mathématiques avancées ni des concepts complexes de la physique classique, de façon précise et rigoureuse les notions qui permettent de bien mettre en avant les propriétés qui sont associées aux instabilités hydrodynamiques et aux écoulements turbulents et d'illustrer cela par des exemples de la vie courante.
Ceci nous permettra notamment d'expliquer pourquoi les balles de golf sont alvéolées, ou ce qui se passe lorsqu'une voile est mal réglée et que les effets de la turbulence détériorent beaucoup les conditions de marche du voilier, ainsi que de décrire dans le dernier chapitre quelques applications d’importance de nos jours, principalement dans les domaines liés à l’environnement.
Dans les chapitres intermédiaires (de II à VI), nous mettrons en œuvre des développements mathématiques qui permettent de relier les spécificités des écoulements turbulents ou sujets à des instabilités hydrodynamiques aux équations de base de la mécanique des fluides et à leur nécessaire modélisation.
Ceci mettra en lumière le rôle essentiel que jouent les termes dits non linéaires dans ces équations, ce qui implique en particulier une très grande sensibilité des solutions aux conditions initiales et aux limites du problème posé.
Cette très grande sensibilité, que le grand public connaît souvent à travers le terme d'effet papillon (qui, selon son auteur, E. Lorenz, en 1972, ferait qu'un battement d'ailes de papillon au Brésil pourrait à lui seul déclencher une tornade au Texas), est en grande partie responsable des performances encore très limitées des prévisions météorologiques dont nous venons de parler.
| Référence : | 1607 |
| Nombre de pages : | 168 |
| Format : | 17x24 |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Abid Malek | Auteur |
| Anselmet Fabien | Auteur |
| Kharif Christian | Auteur |
SOMMAIRE :
Chapitre I INTRODUCTION
Chapitre II LES INSTABILITES HYDRODYNAMIQUES
Chapitre III LE CHAOS
Chapitre IV LES ÉQUATIONS MOYENNÉES DE LA TURBULENCE
Chapitre V L’ÉNERGIE CINÉTIQUE DE LA TURBULENCE
Chapitre VI LA MODÉLISATION DE LA TURBULENCE
Chapitre VII QUELQUES EXEMPLES D’APPLICATIONS OU LA TURBULENCE EST IMPORTANTE
Bibliographie
Index
TABLE DES MATIÈRES :
Chapitre I INTRODUCTION
Origine et apparition de la turbulence
Rappels sur la mécanique des milieux continus
Chapitre II LES INSTABILITES HYDRODYNAMIQUES
Introduction
Concepts de base
Modes normaux
Stabilité d’une interface séparant deux fluides
Instabilité de Kelvin-Helmholtz
Instabilité de Rayleigh-Taylor
Les ondes de capillarité-gravité
Cas des couches limites : l’équation d’Orr-Sommerfeld
Chapitre III LE CHAOS
Introduction
Notion d'attracteurs et sensibilité aux conditions initiales
Instabilité de Rayleigh-Bénard
Le système de Lorenz
Etude du système de Lorenz
Détermination des points fixes
Stabilité des points fixes
Simulations numériques du système de Lorenz
Chapitre IV LES ÉQUATIONS MOYENNÉES DE LA TURBULENCE
Introduction
La décomposition de Reynolds
L’équation de continuité
L’équation de Navier-Stokes
Interprétation physique des tensions de Reynolds
Interprétation de la viscosité turbulente
Chapitre V L’ÉNERGIE CINÉTIQUE DE LA TURBULENCE
Introduction
Etablissement de l’équation de bilan de l’énergie cinétique de la turbulence
Etablissement de l’équation de l’énergie cinétique du mouvement moyen
La cascade de Kolmogorov
Chapitre VI LA MODÉLISATION DE LA TURBULENCE
Introduction
Le modèle de longueur de mélange (modèle à zéro équation)
Le modèle de viscosité turbulente (et les modèles à une équation)
Le modèle k- epsilon (et les modèles à deux équations)
Modèle k-epsilon standard
Modèle k- epsilon RNG
Modèle k-oméga
Les modèles aux tensions de Reynolds
Les modèles pour les scalaires
Les modèles spectraux - les fermetures en deux points
Les modèles pour les densités de probabilité
Les simulations numériques directes (DNS)
Les simulations des grandes échelles (LES) et les simulations des tourbillons détachés (DES)
La méthode Lattice-Boltzmann (LBM)
Quelques notions sur l’analyse numérique
Equation de Burgers
Projection sur l’espace des vecteurs à divergence nulle
Aliasing
Chapitre VII QUELQUES EXEMPLES D’APPLICATIONS OU LA TURBULENCE EST IMPORTANTE
Applications environnementales
Phénomènes atmosphériques
Phénomènes marins – couplages océan-atmosphère
Autres applications
Applications industrielles
Conclusion - enjeux pour le futur
Bibliographie
Index
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