Pierre-Emmanuel Doré

Approximation du théorème de Bayes généralisé pour les fonctions de croyance

La théorie des fonctions de croyance est un formalisme mathématique permettant de modéliser les imperfections d'une source d'information d'une manière plus riche que les probabilités. L'un des outils les plus puissant réalisé à l'aide ce cadre de travail est le théorème de Bayes généralisé. Il nous permet de faire des inférences sans avoir de connaissance a priori sur l'occurrence de certains phénomènes. Toutefois, tel qu'il est formulé dans la littérature, il ne permet pas de travailler sur un espace de décision continu. Après avoir mis en lumière les limites de l'approche classique, nous avons adapté le principe de vraisemblance afin de pouvoir décider sur un cadre de discernement continu. Nous avons appliqué ces résultats afin de déterminer la plausibilité qu'une mesure effectuée dans un environnement incertain soit due à un paramètre donné. The theory of belief functions is a mathematical framework used to model the imperfections of a source of information in a finnier way than probabilities. One of the most powerful tool built with this formalism is the generalized Bayes theorem. It allows us to define inference without using a priori knowledge on the occurrence of some events. Unfortunately, we cannot use it to take decision on a continuous framework. Hence, after having raised this problem, we have proposed a way to deal with it. We have applied the results obtained in order to describe the plausibility that a measure taken in an uncertain environment be generated by a particular parameter.