Les jeux possibilistes à information incomplète (Π-games) constituent un cadre approprié pour la représentation des jeux ordinaux sous connaissances incomplètes. Cependant, la représentation d'un Π-game sous la forme normale standard nécessite une expression extensive des fonctions d'utilités et de la distribution des possibilités, sur les espaces joints des actions et des types. Ce papier propose une vue moins coûteuse des Π- games : min-based polymatrix Π-games, qui permettent de spécifier de manière concise des Π-games à interactions locales.
Les jeux Bayesiens (ou jeux à information incomplète) offrent un cadre adapté au traitement de jeux à utilités cardinales sous incertitude. Ce type d'approche ne peut pas être utilisé dans des jeux ordinaux, o`u l'utilité capture un ordre de préférence, ni dans des situations de décision sous incertitude qualitative. Dans cet article, nous proposons un modèle de jeux à information incomplète basé sur la théorie de l'utilité qualitative possibiliste : les jeux possibilistes (-games). Nous étudions deux notions fondamentales de la théorie des jeux - les notions d'équilibre de Nash et de stratégie de sécurité - et montrons que tout jeu possibiliste peut être transformé en un jeu classique équivalent en termes d'équilibre de Nash pur.
Les jeux hypergraphiques sont un modèle capable de représenter d'une manière compacte un jeu noncoop ératif normal avec de nombreux agents, chacun pouvant apparaˆıtre dans plusieurs jeux locaux avec ses voisins. Cet article présente la première définition des jeux hypergraphiques ordinaux (O-HG). Cette définition est intégrée dans le cadre des jeux ordinaux et par analogie avec les jeux hypergraphiques classiques. Nous étudions d'abord la notion d'équilibre de Nash pur dans un O-HG et montrons que, pareillement à un jeu graphique, décider de l'existence d'un équilibre de Nash pur est un problème NP-complet. Ensuite, nous nous concentrons sur le problème de trouver un équilibre possibiliste mixte étant donné un O-HG. Pour ce faire, nous proposons un algorithme polynomial en temps, adapté de l'algorithme proposé pour les jeux ordinaux en forme normale. Cet algorithme est illustré sur un exemple agronomique.
La théorie de décision possibiliste a été proposée il y a vingt ans et depuis lors elle a eu plusieurs extensions. En raison du manque de pouvoir décisionnel de cette théorie, plusieurs raffinements ont ensuite été proposés. Les raffinements lexicographiques sont particulièrement attrayants car ils permettent de bénéficier de l'arrière-plan de l'utilité espérée, tout en restant “qualitatif”. Cet article vise à étendre ces critères lexicographiques aux problèmes séquentiels c'est-à-dire aux processus décisionnels de Markov possibilistes. Il présente deux critères qui raffinent les utilités qualitatives possibilistes et fournit un algorithme d'induction en arrière pour le calcul des stratégies optimales lexicographiques, lorsque l'horizon est fini.
Les incertitudes sont inhérentes aux négociations du changement climatique et peuvent influencer le processus de négociation. Dans cet article, nous étendons un processus de négociation non coopératif du Protocole de Kyoto vers un modèle flou, où les inventaires des émissions du CO2 sont considérés comme des nombres flous. Nous étudions les effets de ces incertitudes sur le processus de négociation, ainsi que les décisions des négociateurs et nous montrons que la modélisation des incertitudes donne aux négociateurs une gamme d'alternatives possibles que le modèle crisp ne parvient pas à prendre en considération.
La théorie des possibilités se pose en alternative à la théorie de l'utilité espérées lorsque l'incertitude sur les données ne peut pas être quantifiée de manière probabiliste. En présence d'informations hétérogènes, comme c'est le cas lorsque les connaissances sur l'état du monde sont modélisées par une distribution de possibilité alors que les degrés d'utilité sont numériques et compensatoires, il faut évaluer chaque décision en utilisant sa valeur de Choquet basée sur la mesure de nécessité. Dans cet article, nous étudions comment ce critère peut être utilisé en décision séquentielle, plus précisément dans les arbres de décision. Nous montrons que, à l'instar des intégrales de Choquet générales, les intégrales de Choquet possibilistes ne satisfont pas la propriété de monotonie sur laquelle s'appuient les algorithmes de programmation dynamique classiquement associés aux arbres de décision. Ensuite, nous proposons un algorithme de Branch and Bound basé sur une évaluation optimiste de la valeur de Choquet des arbres de décision possibilistes. Possibility theory is a natural one to consider when information about uncertainty cannot be quantified in probabilistic way. In presence of heterogeneous information, i.e. when the knowledge about the state of the world is modeled by a possibility distribution while the utility degrees are numerical and compensatory, one should evaluate each decision on the basis of its Necessity-based Choquet value. The present paper studies the use of this criterion in the context of sequential decision trees. We show that it does not satisfy the monotonicity property on which rely the dynamic programming algorithms classically associated to decision trees. Then, we propose a Branch and Bound algorithm using an optimistic evaluation of the Choquet value of possibilistic decision trees.
Il existe plusieurs manières de représenter des préférences dans le cadre de la théorie des possibilités ; certaines sont basées sur des structures graphiques et d'autres utilisent des formulations logiques. Les CPNets, une approche ordinale de la représentation des préférences offre un moyen simple et compact pour les spécifier. Mais en dépit de son succès cette approche présente des limitations. En effet, elle peut conduire à exprimer plus de préférences, que ce qui est explicitement spécifié. Dans cet article, on discute la capacité de la théorie des possibilités à exprimer des préférences d'une manière fidèle. On propose une étude comparative entre différents préordres induits par différentes méthodes possibilistes de représentation des préférences. L'intérêt du cadre offert par les réseaux possibilistes est particulièrement souligné. Several methods aiming at representing preferences in the possibilistic framework exist, some are based on graphical structures and others on logical approaches. One of the most popular models is the CP-Nets, as it provides a compact way to express preferences. But in spite of its success it presents some limitations. Indeed, it may express more than what the user intended to state. In this paper, we argue about the capacity of possibility theory to express preferences that are more faithful to the user preferences. Then we provide a comparative study between orderings obtained by different possibilistic methods of preference representation. The interest of the possibilistic network setting is particularly emphasized.
Cet article est dédié à l'optimisation de stratégies dans les arbres de décision possibilistes pour les critères de dominance Lpi et LN. Il montre que même si l'ordre de préférence induit par ces deux critères est non transitif, sa quasi-transitivité peut être exploitée afin d'étendre l'algorithme de programmation dynamique et générer une stratégie optimale en temps polynômial. This paper is devoted to sequential decision problems in the possibilistic framework. It focuses on strategy optimization in the decision trees for the possibilistic Likely Dominance criteria, namely Lpi and LN. It shows that even if the preference order induced by these two criteria is not fully transitive but only quasi-transitive, we can extend the dynamic programming algorithm to generate the optimal strategies in polytime.
Cet article pose la question de la décision collective sous incertitude possibiliste ; il montre que si la décision collective comme les décisions individuelles satisfont les axiomes de Dubois et Prade [5], en particulier l'aversion au risque, alors l'agrégation collective égalitariste s'impose. Ce résultat est un pendant ordinal du théorème de Harsanyi [7] - il montre que dans le contexte d'une représentation possibiliste de l'incertitude, seule l'utilisation d'une fonction d'agrégation collective égalitariste permet de s'affranchir du timing effect. This paper raises the question of collective decision making under possibilistic uncertainty ; it shows that if both the agent's preferences and the collective ranking of the acts satisfy Dubois and Prade's axioms, particularly risk aversion, then the egalitarian collective aggregation is compulsory. This result can be seen as an ordinal counterpart of Harsanyi's theorem [7] - it shows that in the context of a possibilistic representation of uncertainty, the only way to get rid of the timing effect is to use the egalitarian collective utility function.