Gravitation classique

1. Problème à deux corps

1.1 Equations du mouvement 

1.1.1 Loi de la gravitation universelle 

1.1.2 Mouvement absolu 

1.1.3 Mouvement relatif 

1.2 Force centrale 

1.2.1 Intégrales premières 

1.2.2 Energie potentielle effective 

1.2.3 Orbites périodiques 

1.3 Orbite képlérienne 

1.3.1 Vecteur excentricité 

1.3.2 Forme de l’orbite 

1.3.3 Paramètres orbitaux 

1.3.4 Position et vitesse 

1.3.5 Coefficients de Lagrange 

1.4 Equation de Kepler 

1.4.1 Formulation universelle 

1.4.2 Solutions en séries 

1.4.3 Solutions numériques 

1.5 Les points essentiels 

2. Problème à trois corps 

2.1 Problème circulaire restreint 

2.1.1 Equations du mouvement 

2.1.2 Région accessible 

2.1.3 Points de Lagrange 

2.2 Orbites périodiques 

2.2.1 Solutions linéarisées 

2.2.2 Solutions périodiques 

2.2.3 Orbites de Halo 

2.3 Courants gravitationnels 

2.3.1 Voisinage de l’orbite 

2.3.2 Variétés invariantes 

2.3.3 Stratégies de transfert 

2.4 Les points essentiels 

3. Problème à n corps 

3.1 Formulation newtonienne 

3.1.1 Problème à n corps 

3.1.2 Intégrales premières 

3.1.3 Théorème du viriel 

3.2 Formulation lagrangienne 

3.2.1 Coordonnées généralisées 

3.2.2 Equations de Lagrange 

3.2.3 Principe de moindre action 

3.3 Formulation hamiltonienne 

3.3.1 Equations canoniques 

3.3.2 Energie 

3.3.3 Equation de Hamilton-Jacobi 

3.4 Changement de variables 

3.4.1 Transformation canonique 

3.4.2 Fonction génératrice 

3.4.3 Constantes canoniques 

3.5 Système intégrable 

3.5.1 Système conservatif 

3.5.2 Séparation des variables 

3.5.3 Variables action - angle 

3.6 Méthodes de perturbations 

3.6.1 Equations dynamiques 

3.6.2 Equations canoniques 

3.6.3 Equation de Hamilton-Jacobi 

3.7 Les points essentiels 

4. Corps étendu 

4.1 Distribution de masse 

4.1.1 Théorème de Gauss 

4.1.2 Equation de Poisson 

4.1.3 Symétrie sphérique 

4.2 Développement du potentiel 

4.2.1 Distribution de masse 

4.2.2 Harmoniques sphériques 

4.2.3 Formule de MacCullagh 

4.3 Forme 

4.3.1 Effet de rotation 

4.3.2 Effet de marée 

4.3.3 Limite de Roche 

4.4 Rotation 

4.4.1 Dynamique en rotation 

4.4.2 Solution libre 

4.4.3 Moment de marée 

4.4.4 Synchronisation spin-orbite 

4.5 Les points essentiels 

5. Perturbations 

5.1 Equations en paramètres orbitaux 

5.1.1 Accélération perturbatrice 

5.1.2 Equations de Gauss 

5.1.3 Equations de Lagrange 

5.1.4 Méthodes d’intégration 

5.2 Corps étendu 

5.2.1 Premier terme zonal 

5.2.2 Equations de Lagrange 

5.2.3 Mouvement de précession 

5.3 Troisième corps 

5.3.1 Sphère d'influence 

5.3.2 Assistance gravitationnelle 

5.3.3 Potentiel perturbateur 

5.3.4 Moment perturbateur 

5.3.5 Mouvement de précession 

5.4 Autres perturbations 

5.4.1 Pression de radiation 

5.4.2 Frottement atmosphérique 

5.4.3 Corrections relativistes 

5.5 Les points essentiels 

Index

Références