Algèbre et probabilités

Auteur :

Pierre Meunier

Collection :

Pierre Meunier Series - Maths

Cet ouvrage, destiné aux élèves de mathématiques spéciales MP, MP* et PSI* aborde, du point de vue théorique mais aussi et surtout du point du vue pratique, tous les thèmes inscrits aux programmes de leurs études : groupes, anneaux, corps, arithmétique des entiers, arithmétique polynomiale, algèbre linéaire et bilinéaire, espaces euclidiens, probabilités discrètes, transformée de Fourier discrète etc.

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Rubrique : Pierre Meunier Series - Maths

ISBN : 9782364930841

Référence : 1084

Année de parution : 2013

Cet ouvrage, destiné aux élèves de mathématiques spéciales MP, MP* et PSI* aborde, du point de vue théorique mais aussi et surtout du point de vue pratique, tous les thèmes inscrits aux programmes de leurs études : groupes, anneaux, corps, arithmétique des entiers, arithmétique polynomiale, algèbre linéaire et bilinéaire, espaces euclidiens, probabilités discrètes, transformée de Fourier discrète etc.

Dans un huitième et dernier chapitre, il applique certaines notions précédentes aux mathématiques de l'ingénierie numérique liées au transfert d'information qui, tôt ou tard, nolens volens, s'imposeront en classe préparatoire et, qui d'ores et déjà, peuvent alimenter bon nombre de TIPE ainsi d'ailleurs que la réflexion des candidats au CAPES ou à l'agrégation de mathématiques.

Référence :	1084
Nombre de pages :	422
Format :	14,5x20,5
Reliure :	Broché

	Rôle
Meunier Pierre	Auteur

TABLE DES MATIÈRES

Introduction

Chapitre 1 - GROUPE - ANNEAUX - CORPS

1.1 Les monoïdes ; exemples ; l'algorithme d'exponentiation rapide

1.2 Les groupes

1.3 Les anneaux et les corps

1.4 Algorithmes - Généralités - Complexité

Chapitre 2 - ALGEBRE et ARITHMETIQUE MODULAIRE

2.1 Introduction

2.2 Division euclidienne et algorithme d'Euclide

2.3 Complexités algorithmiques des calculs modulaires

2.4 Le théorème des restes chinois

2.5 Les corps de Frobenius Fp

Chapitre 3 - ALGEBRE DES POLYNOMES

3.1 Introduction

3.2 Algorithme d'Euclide ; applications polynomiales

3.3 Le résultant de deux polynômes

3.4 Les polynômes à coefficients dans Z

3.5 Complexité en arithmétique polynomiale

3.6 Le théorème chinois polynomial

3.7 Les polynômes cyclotomiques

de niveau n

Chapitre 4 - APPROCHES THEORIQUES ET PRATIQUES EN ALGEBRE LINEAIRE

4.1 Introduction

4.2 Rappels de cours

4.3 Matrices nilpotentes

4.4 Les matrices compagnon

4.5 Les suites à récurrence linéaire ; le théorème de Berlekamp-Massey

4.6 Matrices stochastiques

4.7 Techniques efficaces de calcul matriciel

Chapitre 5 - ALGEBRE BILINEAIRE

5.1 Introduction

5.2 Rappels du cours

5.3 Matrices symétriques (resp. hermitiennes) (définies) positives

5.4 Racine carrée symétrique positive d'une matrice symétrique> 0

5.5 Des résultats essentiels

5.6 Orthonormalisation de Gram-Schmidt : conséquences théoriques et algorithme de réalisation.
5.7 Une autre utilisation des matrices de Householder la tridioganalisation symétrique

5.8 Applications géométriques des formes quadratiques

Chapitre 6 - INTRODUCTION AUX PROBABILITES DISCRETES

6.1 Expériences et événements aléatoires

6.2 Espaces de probabilité

6.3 Notion de probabilité conditionnelle

6.4 Variables aléatoires discrètes

6.5 Exemples de lois de probabilités discrètes

6.6 Variables aléatoires indépendantes

6.7 Corrélation linéaire et approximation par les moindres carrés

6.8 Variables aléatoires entières : fonction génératrice

6.9 Deux v.a d'estimation utiles en statistique

Chapitre 7 - LA TRANSFORMEE DE FOURIER DISCRETE