Calcul différentiel 4e édition
Structures Algébriques Elémentaires, Arithmétique
Calcul différentiel 4e édition
Structures Algébriques Elémentaires, Arithmétique

Calcul différentiel 4e édition


30 €
En stock

 

Commande avant 16h,
expédié le jour même (lu. - ve.)

 

Livraison express sous 48h.

Rubrique : Mathématiques
ISBN : 9782364935075
Référence : 1507
Année de parution : 2015

Le calcul différentiel est un outil dont tout mathématicien, quelle que soit sa spécialité, doit en posséder les rudiments. Même les spécialistes de mathématiques discrètes ne peuvent s’en passer, car l’on ne peut bien explorer, bien appréhender le discret que si l’on connaît un peu mieux le continu, avec les nombreux et ingénieux outils mathématiques qui y ont été développés au cours du temps, que si l’on a une idée des limites et restrictions de ces outils et des possibilités éventuelles de leur adaptation ou de s’en inspirer face à des situations discrètes.

Destiné à l’usage aussi bien des étudiants en licence de mathématiques que des enseignants, cet ouvrage débute par un rappel des prérequis topologiques nécessaires pour aborder les notions exposées dans la suite. L’auteur a voulu ce rappel sur les espaces vectoriels normés le plus détaillé et le plus complet possible pour permettre à l’utilisateur de faire le point de ces notions sans trop d’effort et sans perdre du temps à les rechercher dans les livres de topologie.

L’approche pédagogique utilisée permet au lecteur de cerner assez rapidement et dans tous leurs contours les concepts exposés et de comprendre dès le début l’architecture des démonstrations des théorèmes et propositions.

Outre les chapitres classiques généralement traités dans les livres de calcul différentiel, un chapitre sur les fonctions convexes différentiables attirera l’attention du lecteur sur les propriétés intéressantes qui découlent du couplage de ces deux notions ; quant au chapitre sur les théorèmes du rang, il fait ressortir l’importance et les conditions de linéarisation d’une application au voisinage d’un point.

>

Référence : 1507
Nombre de pages : 354
Format : 14,5x20,5
Reliure : Broché

1 RAPPELS SUR LES ESPACES DE BANACH

Espaces vectoriels normés

Espaces de Banach

Produit fini d’espaces vectoriels normés

Exemples d’espaces de Banach

Applications linéaires continues

Convergence dans L(E, F )

Composition d’applications linéaires continues

Isomorphismes d’espaces vectoriels normés

Normes équivalentes

Espaces vectoriels normés de dimension finie

Série d’exercices sur chapitre 1

 

2 APPLICATIONS DIFFERENTIABLES

Définition d’applications différentiables

Différentielles de quelques applications particulières

Etude dans quelques cas particuliers d’espaces

Dérivées directionnelles

Différentielles partielles

Cas des applications définies sur Rn

Changement de variables

Série d’exercices sur le chapitre 2

 

3 THEOREME DES ACCROISSEMENTS FINIS

Théorème des accroissements finis

Critère partique de différentiabilité

Différentielles et applications lipschitziennes

Différentielles et point fixe

Critère de convergence uniforme

 

 

4 INVERSIONS LOCALES ET FONCTIONS IM PLICITES

Difféomorphismes de classe C1

Théorème d’inversion locale

Théorème d’inversion locale en dimension finie

Application au changement de variables

Théorème des fonctions implicites

Différentielle de l’application implicite

Cas des applications de Rn+p dans Rp

Série d’exercices sur les chapitres 3 et 4

 

5 THEOREMES DU RANG

Rang d’une application

Théorèmes du rang maximal

Théorème du rang constant

Série d’exercices sur le chapitre 5

 

6 DIFFERENTIELLES D’ORDRE SUPERIEUR

Préliminaires

Différentielles secondes

Différentielles partielles secondes

Cas d’une application définie surE = Rn

Différentielles d’ordre n (avec n > 2)

Symétrie des différentielles d’ordre supérieur

Quelques exemples

Propriétés des différentielles d’ordre supérieur

Difféomorphismes de classe C p

Série d’exercices sur le chapitre 6

 

7 FONCTIONS CONVEXES DIFFERENTIABLES

Définition et propriétés

Fonctions convexes différentiables

 

8 INTEGRATION DES FONCTIONS REGLEES

Fonctions en escalier

Fonctions réglées

Intégrales des fonctions réglées

Primitive d’une fonction réglée

Différentiation sous le signe d’intégration

Série d’exercices sur le chapitre 8

 

9 FORMULES DE TAYLOR

Théorèmes de Taylor

Définitions complémentaires

Série d’exercices sur le chapitre 9

 

10 EXTREMA RELATIFS D’UNE FONCTION

Notions sur les formes quadratiques

Minima et Maxima relatifs

Extréma liés

Série d’exercices sur le chapitre 10

 

11 SOUS-VARIETES DE Rn

Généralités

Sous-variétés définies par des équations

Paramétrages, cartes

Espaces tangents

Courbes et courbures

Géodésiques et courbures des surfaces

Série d’exercices sur chapitre 11

 

12 EQUATIONS DIFFERENTIELLES

Intégrales premières

Equations différentielles linéaires

Résolvante

 

Equations différentielles particulières

Les systèmes autonomes

Série d’exercices sur chapitre 12

 

13 FORMES DIFFERENTIELLES

Applications multilinéaires alternées       

Produit extérieur des applications alternées

Formes différentielles

Produit extérieur des formes différentielles

Différentiation extérieure des formes différentielles

Transposition des formes différentielles

Intégration des formes différentielles

Série d’exercices sur le chapitre 13

Livres de l'auteur Léonard Todjihounde