Calcul différentiel à une variable. Mathématiques pour la Physique
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Ce manuel est le troisième fascicule d’une série, qui s’adresse prioritairement aux étudiants de la licence scientifique. Il sera également utile aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d’ingénieurs.
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Rubrique :
Mathématiques
ISBN :
9782383950585
Référence :
2058
Année de parution :
2023
Ce manuel est le troisième fascicule d’une série, qui s’adresse prioritairement aux étudiants de la licence scientifique. Il sera également utile aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d’ingénieurs.
Comme dans les fascicules précédents, les auteurs se sont forcés de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier la rigueur, présente les différentes notions avec clarté et simplicité.
L’ouvrage présente, dans une perspective d’usages et d’utilité, le calcul différentiel à une variable. Cet ouvrage est composé de 6 chapitres.
Dans les trois premiers, on définit ce qu’est une « fonction », on présente différents types de celle-ci (fonction paire, impaire, périodique,...) et l’intérêt du physicien pour cette notion. Puis on rappelle les opérations usuelles (décalage horizontal, décalage vertical, homothétie verticale et horizontale et composée de fonctions). Et pour finir, on donne l’interprétation géométrique de la dérivée d’une fonction en un point.
Dans la deuxième partie de ce livre, on présente les liens entre la dérivation et l’approximation affine d’une part et l’étude des variations d’une fonction d’une autre part. Le dernier chapitre est consacré à la notion de différentielle, son interprétation et son usage par le physicien.
| Référence : | 2058 |
| Nombre de pages : | 100 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Pluchart Laurent | Auteur |
| El Kaabouchi Abdelaziz | Auteur |
1 Bref historique et intérêts
2 Vocabulaire et fonction
2.1 Généralités sur les fonctions
2.2 Fonction paire
2.3 Fonction impaire
2.4 Fonction périodique
2.5 Intérêts du physicien
2.6 Décalage horizontal
2.7 Décalage vertical
2.8 Homothétie verticale ou effet de « dilatation verticale »
2.9 Homothétie horizontale ou effet de « dilatation horizontale »
2.10 Fonction composée
2.11 Vocabulaire
3 Interprétation géométrique de la dérivée d’une fonction en un point
3.1 Signification géométrique
3.2 Équation réduite d’une droite tangente
3.3 Lecture graphique d’un nombre dérivé
3.4 Lien entre dérivabilité et tangente
4 L’approximation affine
4.1 Introduction
4.2 Expression mathématique de l’approximation affine
4.3 Utilité pour le physicien
5 La dérivation
5.1 Le nombre dérivé
5.2 La fonction dérivée
5.3 La dérivabilité implique la continuité
5.4 Usages classiques : variations et extremum
5.5 Propriétés de la dérivation
5.6 Formulaire de dérivation pour les fonctions usuelles
6 Différentielle
6.1 Introduction
6.2 Définition
6.3 L’abus d’écriture du physicien
6.4 Interprétation et usage par le physicien
6.5 Exemple d’utilisation : mouvement vertical d’une fusée
6.6 Opérations usuelles sur les différentielles
6.7 La différentielle seconde
6.8 La règle du Marquis de l’Hôpital
6.9 La règle originelle de 1696
6.10 Exemples
7 Au revoir cher lecteur
Index
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