Ah ! les nombres premiers... 57 pintxos sur ces “incassables” de l’arithmétique

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Revue Losanges

 Jean-Baptiste Hiriart-Urruty bien connu des lectrices et lecteurs de Losanges, nous invite à une captivante et savoureuse séance de dégustation.

Dans un ouvrage concis et très agréable à parcourir, d’environ 60 pages, il rassemble 57 faits, résultats, propriétés, conjectures et théorèmes sur les nombres premiers, ces incassables de l’arithmétique.

Comme ces résultats sont choisis pour attiser l’appétit et affiner le palais des amateurs (ou pas) de théorie des nombres, ils sont présentés comme on proposerait sur le comptoir d’un bar à tapas des zakouskis ou pintxos– qui sont des tapas du Pays basque.

Une dégustation ne saurait être indigeste ! L’auteur en est bien conscient et la suite de pintxos qu’il propose ne reprend aucune démonstration mathématique, même si certains raisonnements sont suggérés ou esquissés. Le tout est lié par un grand nombre de citations des plus célèbres mathématiciens, d’Euler à Don Zagier en passant par Lejeune-Dirichlet.

L’auteur ne se contente pas d’énoncer sèchement cette impressionnante conjecture, il la compare à un résultat de Bertrand-Tchebycheff. Tout fait doit être remis dans son contexte.

Le livre s’adresse à toutes et tous, il est conçu pour éveiller la curiosité et enrichira la culture générale de toutes celles et tous ceux qui auront l’occasion ou pris la peine de s’y plonger. 

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G. 5 * Ce livret a déjà fait l'objet de recensions très positives dans les revues QUADRATURE (France), TANGENTE (France), LOSANGES (Belgique)...

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Bulletin AMQ,

Recension de Frédéric Morneau-Guérin

Département Éducation, Université TÉLUQ

Faisons une expérience de pensée. Vous êtes assis dans un restaurant qui propose une cuisine venue d’ailleurs et l’on dépose devant vous un plateau d’amuse-gueules typiques de cette tradition culinaire. Comment vous êtes-vous retrouvé dans cet établissement ? Avec si peu d’indications, il est impossible de le dire avec certitude. Pourtant, plusieurs scénarios plausibles se dessinent.

Peut-être un ami, originaire de ce pays ou simplement passionné par cette gastronomie, vous a-t-il invité à découvrir ce lieu qui lui est cher. Peut-être encore avez-vous récemment entendu parler de cette cuisine étrangère dans un reportage télévisé, écouté un chroniqueur en vanter les mérites à la radio, lu un article alléchant dans un magazine ou surpris une conversation qui vous a mis l’eau à la bouche. Quelque chose, quelque part, a éveillé votre curiosité et vous a suffi pour franchir le seuil de ce restaurant.

Reste à comprendre pourquoi vous avez choisi précisément un plateau d’amuse-gueules. Là encore, difficile d’être affirmatif, mais il n’est pas déraisonnable de penser que vous avez cherché une entrée en matière à la fois prudente et ouverte, offrant un large éventail de découvertes possibles. Les assiettes composées de petites bouchées variées permettent de goûter à plusieurs saveurs, parfums et textures caractéristiques de cette tradition culinaire, sans avoir à prendre le risque d’un plat principal qui pourrait ne pas vous convenir. Vous optez pour la diversité afin d’obtenir un portrait large, même s’il demeure forcément incomplet. C’est un moyen d’explorer sans se compromettre, de se familiariser avant de s’aventurer plus profondément.

Et selon toute vraisemblance, ce plateau ne doit rien au hasard. En cuisine, un chef d’expérience a soigneusement sélectionné les mets qui le composent. Il a choisi des aliments savoureux, représentatifs, afin de proposer une véritable assiette découverte. Son rôle n’est pas seulement de nourrir, mais de guider. Il sait que vous n’êtes peut-être pas familier avec ces saveurs, et il ajuste son offre en conséquence. Les épices sont dosées pour ne pas brusquer un palais novice ;

certaines intensités sont légèrement atténuées pour que l’ensemble reste accueillant. Ce n’est pas un renoncement, mais une stratégie : accroître l’accessibilité de son univers culinaire afin d’inviter un public plus large à en découvrir les nuances. Le chef souhaite ainsi vous guider progressivement vers un monde de goûts plus raffinés, plus profonds, plus audacieux.

Bien sûr, nul ne prétendra qu’une assiette d’amuse-gueules résume toute la richesse d’une cuisine. Elle offre une vue panoramique, non une immersion totale. Pourtant, malgré cette inévitable limite, elle remplit pleinement sa fonction. Elle vous donne suffisamment de matière pour éveiller votre intérêt, suffisamment de diversité pour piquer votre appétit intellectuel et gustatif. Elle joue son rôle de mise en bouche au sens littéral : un premier contact pensé pour ouvrir la voie. Ainsi, ce plateau est moins une destination qu’une invitation. Et si l’expérience se révèle concluante, il y a fort à parier qu’elle vous incitera à revenir, cette fois pour une exploration plus approfondie et plus engagée, à la rencontre de la véritable envergure de cette cuisine étrangère.

Trêve d’analogies : quittons le monde de la gastronomie pour rejoindre celui des mathématiques — ou plus précisément, celui de la théorie des nombres. Désireux d’offrir un tour d’horizon de ce qui est sans doute l’une des plus anciennes, mais aussi l’une des plus fascinantes branches des mathématiques, le professeur émérite à l’université Paul-Sabatier Jean-Baptiste Hiriart-Urruty s’adresse à un public de non-spécialistes curieux, prêts à se laisser séduire par la « reine des mathématiques » (dixit Carl Friedrich Gauss). Dans sa plaquette intitulée Ah ! Les nombres premiers. . . 57 pintxos sur ces “incassables” de l’arithmétique, il propose un véritable plateau d’amuse-bouches arithmétiques : 57 petites bouchées mathématiques, chacune soigneusement préparée, chacune pensée pour être goûtée, savourée, puis méditée avant de passer à la suivante.

Le choix du terme pintxo (prononcer pinetcho) – ces bouchées basques cousines des tapas – n’est pas fortuit. Comme un chef attentif, Hiriart-Urruty assemble une succession de mets mathématiques variés : certains très doux et immédiatement accessibles au lecteur néophyte, d’autres plus relevés, qui effleurent des idées déjà bien corsées. On y croise ainsi le crible d’Ératosthène, les nombres premiers jumeaux, les nombres de Mersenne, de Fermat ou de Sophie Germain, les nombres premiers palindromes, mais aussi des conjectures célèbres – celles de Goldbach, de Dubner ou d’Andrica – ou encore des thèmes plus conceptuels comme la raréfaction des nombres premiers, le théorème de Fermat ou l’hypothèse de Riemann.

Pour chacun de ces sujets, l’auteur choisit d’écarter les raffinements techniques pour en dégager la saveur essentielle : une idée frappante, un fait historique marquant, un résultat étonnant.

Le lecteur n’est jamais brusqué, mais il n’est pas ménagé non plus : équations omniprésentes, notations mathématiques du niveau collégial, formules et symboles témoignent d’un respect assumé pour l’intelligence de son public. Hiriart-Urruty offre ainsi un parcours où la difficulté croît par petites touches, un plateau où chaque bouchée annonce la suivante tout en conservant son parfum propre.

À cette structure progressive s’ajoute un style tout à fait personnel. Hiriart-Urruty affectionne les citations historiques éclairantes. Il multiplie les incises (souvent exclamatoires ! et parfois emphatiques ! ! !) et module sa ponctuation avec une liberté assumée, cherchant à reproduire un rythme proche de l’oralité, un français parlé qui donne l’impression que l’auteur s’adresse directement au lecteur, presque à la manière d’une conversation improvisée mais maîtrisée.

Cette tonalité chaleureuse, à mi-chemin entre la pédagogie et la connivence, contribue largement au charme de l’ensemble.

La force de l’ouvrage tient donc à cette double dynamique : une gradation soigneusement orchestrée, qui mène des bouchées les plus simples aux plus relevées, et un style empreint d’humour, de vivacité et d’humanité. Les derniers pintxos touchent à la vulgarisation avancée, voire à l’esquisse de sujets de recherche, mais sans jamais exiger de bagage technique lourd :

l’auteur privilégie l’intuition, le contexte, les idées qui frappent ou intriguent.

Avec moins de 70 pages, cette plaquette n’est ni un manuel ni un traité. C’est une invitation :  un plateau de dégustation mathématique. De pintxo en pintxo, le lecteur explore la variété et l’élégance des nombres premiers, picorant ici une curiosité, là une anecdote, pour peut-être – en fin de parcours – avoir envie d’y revenir, cette fois pour un repas plus consistant.

L’ensemble est dans ce registre tout à fait réussi. On y trouve ce que promet ce type de livre : un panorama accessible et varié, idéal pour découvrir ou redécouvrir les nombres premiers sans plonger immédiatement dans les profondeurs techniques. Certes, les limites du format demeurent (raccourcis inévitables, esquisse plutôt qu’analyse) mais l’ensemble reste adéquatement équilibré.

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