Simulation numérique en mécanique des fluides. Principes de base et mise en oeuvre de la méthode des volumes finis en CFD
Auteurs :
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782364937321
Référence :
1732
Année de parution :
2020
L’objectif de cet ouvrage est de décrire les fondements théoriques de la méthode des volumes finis qui est aujourd’hui reconnue, à bien des égards, comme étant la méthode de choix pour la simulation numérique en mécanique des fluides. En effet, elle est intensivement utilisée dans la plupart des codes de calcul commerciaux ou « open source » qui traitent les problèmes de mécanique des fluides, de transferts thermiques ou de transport d’espèces.
Cet ouvrage s’adresse principalement aux étudiants de master ou d’écoles d’ingénieurs qui souhaitent s’initier aux principes de la simulation numérique en mécanique des fluides basée sur la méthode des volumes finis.
Après une introduction sur l’essor et les enjeux de la simulation numérique en mécanique des fluides, les équations de conservation en mécanique des fluides sont rappelées. L’ouvrage introduit ensuite les concepts de base de la méthode des volumes finis et aborde la notion de maillage (maillage structuré, multibloc, non-structuré, conforme,…) et de métriques, nécessaires à la discrétisation des équations. L’équation de transport d’une quantité scalaire est utilisée comme équation modèle et la discrétisation de chacun de ses termes (terme temporel, terme diffusif, terme convectif et terme source ou puits) est détaillée. Une attention particulière est portée sur les notions fondamentales comme l’ordre de précision et la stabilité des schémas numériques, la convergence, la diffusion et la dispersion numérique ainsi que sur les notions de conservativité, de transportivité et de bornement.
La discrétisation des équations de Navier-Stokes incompressibles en variables primitives est ensuite détaillée. L’algorithme de couplage vitesse-pression SIMPLE et son implémentation sont abordés. Un chapitre spécifique est consacré à l’implémentation des différents types de conditions aux limites.
La résolution des systèmes algébriques matriciels linéaires qui est une composante fondamentale lorsque l’on aborde la résolution numérique d’équations aux dérivées partielles est discutée. Différentes méthodes directes ou itératives sont décrites.
Cet ouvrage, résolument axé sur la mise en œuvre pratique de la méthode des volumes finis est une introduction très didactique qui ouvrira le lecteur à des concepts plus avancés développés dans un autre ouvrage.
Cet ouvrage s’adresse principalement aux étudiants de master ou d’écoles d’ingénieurs qui souhaitent s’initier aux principes de la simulation numérique en mécanique des fluides basée sur la méthode des volumes finis.
Après une introduction sur l’essor et les enjeux de la simulation numérique en mécanique des fluides, les équations de conservation en mécanique des fluides sont rappelées. L’ouvrage introduit ensuite les concepts de base de la méthode des volumes finis et aborde la notion de maillage (maillage structuré, multibloc, non-structuré, conforme,…) et de métriques, nécessaires à la discrétisation des équations. L’équation de transport d’une quantité scalaire est utilisée comme équation modèle et la discrétisation de chacun de ses termes (terme temporel, terme diffusif, terme convectif et terme source ou puits) est détaillée. Une attention particulière est portée sur les notions fondamentales comme l’ordre de précision et la stabilité des schémas numériques, la convergence, la diffusion et la dispersion numérique ainsi que sur les notions de conservativité, de transportivité et de bornement.
La discrétisation des équations de Navier-Stokes incompressibles en variables primitives est ensuite détaillée. L’algorithme de couplage vitesse-pression SIMPLE et son implémentation sont abordés. Un chapitre spécifique est consacré à l’implémentation des différents types de conditions aux limites.
La résolution des systèmes algébriques matriciels linéaires qui est une composante fondamentale lorsque l’on aborde la résolution numérique d’équations aux dérivées partielles est discutée. Différentes méthodes directes ou itératives sont décrites.
Cet ouvrage, résolument axé sur la mise en œuvre pratique de la méthode des volumes finis est une introduction très didactique qui ouvrira le lecteur à des concepts plus avancés développés dans un autre ouvrage.
| Référence : | 1732 |
| Nombre de pages : | 398 |
| Format : | 17x24 |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Traoré Philippe | Auteur |
| Amiroudine Sakir | Auteur |
Table des matières
CHAPITRE I. INTRODUCTION
1. Qu’est-ce que la CFD ?
2. À quoi peut bien servir la CFD ?
3. Avantages et inconvénients de la CFD
4. Les applications de la CFD
5. Lois de conservation
CHAPITRE II. ÉQUATIONS DE CONSERVATION EN MÉCANIQUE DES FLUIDES
1. Introduction
2. Équations de conservation
3. Modèles mathématiques simplifiés
4. Classification des écoulements
5. Forme adimensionnelle des équations
Chapitre III. LES COMPOSANTES DE LA RÉSOLUTION D'UN PROBLÈME DE SIMULATION
1. Étape 1 : définition du modèle mathématique
2. Étape 2 : discrétisation
3. Étape 3 : Résolution des systèmes linéaires.
4. Étape 4 : Calcul de la solution
5. Étape 5 : visualisation et traitement des données.
6. Étape 6 : analyse des résultats
7. Le « solver »
8. Le « Pré-processing », le « processing » et le « post-processing »
CHAPITRE IV. LA MÉTHODE DES VOLUMES FINIS
1. Introduction
2. La discrétisation du domaine physique
3. Discrétisation de l’équation
4. Schémas d’interpolation et d’approximation des dérivées
5. Résolution du système linéaire
CHAPITRE V. LES MAILLAGES POUR LA MÉTHODE DES VOLUMES FINIS
1. Discrétisation du domaine
2. Composants et caractéristiques d’un maillage : définitions générales
3. Notions de maillages structurés et non-structurés
4. Informations géométriques et topologiques : métrique et connectivité
5. Métriques des maillages orthogonaux réguliers
6. Métriques des maillages orthogonaux irréguliers
7. Qualité d’un maillage
CHAPITRE VI. DISCRÉTISATION SPATIALE DU TERME DIFFUSIF
1. Discrétisation 1D
2. Discrétisation 2D
3. Discrétisation 3D
CHAPITRE VII. DISCRÉTISATION SPATIALE DU TERME CONVECTIF
1. Discrétisation
2. Schémas de discrétisation
3. Caractéristiques, propriétés et performances des schémas
4. Évaluation du schéma centré et du schéma amont
5. Schémas alternatifs
6. Schémas d’ordre élevé
7. Récapitulatif sur les propriétés des différents schémas
CHAPITRE VIII. DISCRETISATION TEMPORELLE
1. Introduction
2. Schémas explicites
3. Schémas implicites
4. Stabilité des schémas numériques
5. Avantages et inconvénients des schémas explicites et implicites
6. Approches pour la détermination de solution stationnaire
7. Pas de temps adaptatif
CHAPITRE IX. DISCRÉTISATION DU TERME SOURCE OU DU TERME PUITS
1. Discrétisation du terme source/puits
2. Linéarisation du terme source/puits
3. Implicitation du terme source/puits
4. Sous relaxation
CHAPITRE X. DISCRÉTISATION D’UNE ÉQUATION DE TRANSPORT GÉNÉ
1. Formes différentielles des équations générales de transport
2. Discrétisation
3. Implémentation pratique
CHAPITRE XI. IMPLÉMENTATION DES CONDITIONS AUX LIMITES
1. Introduction
2. Implémentation des conditions aux limites.
3. Détermination des coefficients A et B
4. Récapitulation
5. Autres conditions aux limites
6. Détermination de sur la frontière
CHAPITRE XII. ASSEMBLAGE MATRICIEL ET SYSTÈME LINÉAIRE
1. Assemblage en 1D
2. Numérotation et structure de la matrice
3. Ordre des schémas et structure de la matrice
4. Méthode de la correction différée : « Deferred correction »
5. Assemblage en 2D
6. Assemblage en 3D
7. Relation de passage entre système matriciel et équation générique
CHAPITRE XIII. SOLUTIONS DES SYSTÈMES D’ÉQUATIONS LINÉAIRES
1. Introduction
2. Méthodes directes
3. Méthodes itératives
CHAPITRE XIV. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DE NAVIER-STOKES INCOMPRESSIBLES
1. Introduction
2. Traitement de la non-linéarité
3. Le rôle de la pression dans les équations de Navier-Stokes
4. Algorithme ségrégué vs algorithme couplé
5. Notion de maillage colocalisé et de maillage décalé
6. Discrétisation de l’équation de conservation de la quantité de mouvement 2D sur un maillage orthogonal décalé
7. Algorithmes de couplage vitesse-pression en maillage décalé du champ de pression
8. Avantages et inconvénients des maillages décalés
9. Discrétisation 2D de l’équation de conservation de la quantité de mouvement sur un maillage orthogonal colocalisé
10. Algorithme de couplage vitesse-pression sur un maillage colocalisé
11. Conditions aux limites
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