Nul besoin d’avoir quelque connaissance que ce soit en statistique pour aborder la thermodynamique statistique, c’est totalement inutile et l’on montrera de façon simple que, paradoxalement, les lois du hasard, appliquées à un nombre de particules de l’ordre de la mole, permettent de connaître les grandeurs macroscopiques avec une précision inimaginable.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383950165
Référence :
2016
Année de parution :
2023
Nul besoin d’avoir quelque connaissance que ce soit en statistique pour aborder la thermodynamique statistique, c’est totalement inutile et l’on montrera de façon simple que, paradoxalement, les lois du hasard, appliquées à un nombre de particules de l’ordre de la mole, permettent de connaître les grandeurs macroscopiques avec une précision inimaginable.
Par contre on attend du lecteur qu’il soit aguerri en thermodynamique classique.
Le modèle microcanonique traite des systèmes totalement isolés, thermiquement par une enceinte isolante, mécaniquement par une enceinte rigide, éventuellement des phénomènes électromagnétiques par une enceinte métallique. Une hypothèse simplissime, l’équiprobabilité des états accessibles (on vous précisera de quoi il s’agit), permettra de définir la température et la pression thermodynamiques, de chiffrer les fluctuations d’un paramètre et surtout de comprendre la vraie nature de l’irréversibilité.
Le modèle canonique traite des systèmes mécaniquement isolés mais qui peuvent échanger de l’énergie avec un thermostat et l’on commencera par calculer la probabilité qu’il ait une énergie donnée. On mettra en place l’outil puissant qu’est la fonction de partition ; elle nous donnera accès à toutes les fonctions énergétiques, à la fonction d’état et à l’entropie. On l’appliquera, entre autres, au modèle du gaz parfait et l’on retrouvera tous les résultats de thermodynamique classique.
Nous serons armés pour faire une étude très détaillée des forces de Van der Waals et du gaz de Van der Waals et ainsi comprendre tous les mystères de la transition de phase liquide-gaz. Et nous procéderons de même pour expliquer la transition de phase entre le paramagnétisme et le ferromagnétisme. Nous aurons ainsi compris que pratiquement tous les domaines de la physique gagnent à être revisités avec les outils de la thermodynamique.
Bonne lecture.
| Référence : | 2016 |
| Nombre de pages : | 156 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
1 Pertinence de l’approche statistique
1.1 Moyenne, variance, écart-type
1.1.1 Variables aléatoires discrètes
1.1.2 Variables aléatoires continues
1.1.3 Moyenne
1.1.4 Variance et écart-type
1.2 Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
1.2.1 Inégalité de Markov
1.2.2 Application à la variance
1.3 Loi des grands nombres
1.3.1 Somme et variance de fonctions aléatoires indépendantes
1.3.2 Somme et variance de fonctions aléatoires indépendantes de même loi
1.3.3 Un exemple en guise de conclusion
1.4 Un exercice
1.4.1 De la répartition binomiale à la répartition gaussienne.
1.5 A retenir de ce chapitre
1.6 Corrigé de l’exercice du chapitre
1.6.1 Exercice 1.4.1 : de la répartition binomiale à la répartition gaussienne
2 Le modèle micro-canonique
2.1 Postulat fondamental
2.1.1 Etats macroscopiques et micro-états
2.1.2 Entropie statistique
2.1.3 Hypothèse micro-canonique
2.1.4 Entropie statistique d’un système isolé à l’équilibre
2.1.5 Genèse de ces idées
2.2 Un exercice
2.2.1 Marche au hasard comme modèle unidimensionnel de fibre élastique
2.3 Température et pression thermodynamique
2.4 Fluctuations d’une variable interne
2.4.1 Cas général
2.4.2 Cas particulier de l’énergie d’une partie
2.5 À retenir de ce chapitre
2.6 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
2.6.1 exercice 2.2.1 : Marche au hasard comme modèle unidimensionnel de fibre élastique
3 La vraie nature de l’irréversibilité
3.1 Premières pistes
3.2 Débat d’idées
3.2.1 Le démon de Maxwell
3.2.2 Le modèle d’Ehrenfest
3.2.3 Le point de vue de la mécanique quantique
3.2.4 Entropie de Shannon
3.3 Evolution d’un système dans le modèle micro-canonique 50
3.3.1 Le contexte de libération d’une contrainte
3.3.2 Probabilités de transition
3.3.3 Principe du bilan détaillé
3.3.4 Retour à l’équilibre
3.3.5 Etat d’entropie maximum
3.4 À retenir de ce chapitre
4 Modèle canonique
4.1 Loi de Maxwell-Boltzmann
4.2 Moyennes statistiques des fonctions d’état
4.2.1 Généralités
4.2.2 Application à l’énergie
4.2.3 Application à l’entropie
4.2.4 Energie libre
4.2.5 Optimisation du formalisme
4.2.6 Exemple de calcul de variance : fluctuations de l’énergie
4.3 Factorisation de la fonction de partition
4.3.1 Un exemple simple
4.3.2 Généralisation
4.3.3 Cas du système formés d’entités identiques
4.4 Un exercice
4.4.1 Le paramagnétisme de Langevin
4.5 Le gaz parfait monoatomique
4.5.1 Comment discrétiser le continu
4.5.2 Calcul de la fonction de partition
4.5.3 Bilan et perspectives
4.6 Trois exercices
4.6.1 Gaz diatomique, énergie de vibration
4.6.2 Gaz diatomique, énergie de rotation
4.6.3 Thermodynamique des molécules excitées. Températures négatives
4.7 Théorème d’équipartition de l’énergie
4.7.1 Variables intensives et extensives
4.7.2 Termes énergétiques quadratiques
4.7.3 Moyenne d’un terme énergétique quadratique
4.8 Paradoxe de Gibbs
4.9 A retenir de ce chapitre
4.10 Corrigé des exercices du chapitre
4.10.1 exercice 4.4.1 : Le paramagnétisme de Langevin
4.10.2 exercice 4.6.1 : Gaz diatomique, énergie de vibration
4.10.3 exercice 4.6.2 : Gaz diatomique, énergie de rotation
4.10.4 Exercice 4.6.3 : thermodynamique des molécules excitées
5 Evolution dans le modèle canonique
5.1 Que cherchons-nous à montrer ?
5.2 Probabilités de transition
5.3 Application à l’équilibre
5.4 Retour à l’équilibre
6 Gaz de Van der Waals
6.1 Brefs rappels sur les dipôles électriques
6.2 Approximation dite de champ moyen
6.3 Forces de Van der Waals
6.3.1 Interaction entre dipôles permanents
6.3.2 Interaction entre dipôle et molécule polarisable
6.3.3 Interaction entre molécules polarisables
6.3.4 Bilan et vérification expérimentale
6.4 Approche classique : le viriel de Clausius
6.4.1 Le théorème du viriel pour un gaz parfait monoatomique
6.4.2 Le théorème du viriel pour un gaz de Van der Waals monoatomique
6.5 Le gaz de Van der Waals dans le modèle canonique
6.5.1 Gestion de la fonction de partition
6.5.2 Equation d’état
6.6 Comportement d’un gaz de Van der Waals
6.6.1 Point critique et équation réduite
6.6.2 Ce que nous apprend l’enthalpie libre
6.6.3 Emergence et auto-organisation
6.7 Un exercice
6.7.1 Etude d’un gaz de Berthelot
6.8 À retenir de ce chapitre
6.9 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
6.9.1 exercice 6.7.1 : Etude d’un gaz de Berthelot
7 Du paramagnétisme au ferromagnétisme
7.1 Un modèle unidimensionnel, traitement semi-classique
7.1.1 Description du modèle et calcul des fonctions d’état
7.1.2 Etude à champ nul. Aimantation spontanée. Température de Curie
7.1.3 Etude à champ non nul au-dessus de la température de Curie
7.1.4 Etude à champ non nul au-dessous de la température de Curie
7.1.5 Remarques
7.1.6 Mise en évidence d’une transition de second ordre
7.2 Approche dimensionnelle dans le cadre du modèle canonique
7.2.1 Description du modèle
7.2.2 Interaction entre les atomes
7.2.3 Approximation du champ moyen
7.2.4 Equation d’état auto-cohérente
7.3 Un exercice
7.3.1 Etude d’un alliage binaire
7.4 À retenir de ce chapitre
7.5 Corrigé de l’exercice du chapitre
7.5.1 exercice 7.3.1 : Etude d’un alliage binaire
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