L’ouvrage s’adresse aux étudiants et aux enseignants de licences ou de classes préparatoires aux grandes écoles. Il est constitué de huit chapitres indépendants complétés par des ressources multimédias en ligne.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383950240
Référence :
2024
Année de parution :
2023
L’ouvrage s’adresse aux étudiants et aux enseignants de licences ou de classes préparatoires aux grandes écoles. Il est constitué de huit chapitres indépendants complétés par des ressources multimédias en ligne.
Tension et forces dans les ressorts. La tension à l’intérieur d’un barreau élastique ou d’un ressort, est proportionnelle aux allongements relatifs. Les petites oscillations d’une masse reliée à un ou deux ressorts sont étudiées.
Discrétisation d’un barreau élastique. Un barreau élastique est discrétisé par une chaîne discrète de masses-ressorts. Dans la limite d’une infinité d’éléments, la dynamique est décrite par l’équation de d’Alembert.
Solutions de l’équation de d’Alembert. Cette équation décrit les ondes 1D, qui se propagent sans dispersion, pour de nombreux systèmes physiques. Les ondes stationnaires sur un intervalle fini forment une base dénombrable.
Oscillations propres d’une corde tendue. En discrétisant une corde tendue en petits tronçons et en prenant la limite du continu, les petites oscillations des déplacements transverses obéissent à l’équation de d’Alembert.
Réflexion et transmission des ondes sonores. Les ondes sonores dans un tube sont décrites par l’équation de d’Alembert. Un changement de section conduit à la réflexion et la transmission d’une onde incidente.
Ondes électriques amorties dans un coaxial. En discrétisant un câble coaxial pour une chaîne de circuits RLC, on modélise la propagation de signaux électriques temporellement ou spatialement amorties.
Dispersion des ondes. L’exemple d’une chaîne de pendules couplés par des ressorts permet d’illustrer le cas des ondes dispersives et la notion de paquet d’ondes en distinguant vitesses de phase et de groupe.
Oscillations propres des chaînes masses-ressorts. Le mouvement d’une chaîne discrète de masses-ressort est caractérisé par des pulsations qui convergent vers celles des modes propres d’oscillation de la limite continue.
| Référence : | 2024 |
| Nombre de pages : | 108 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Thual Olivier | Auteur |
Introduction
I Tension et forces dans un ressort
1 Définition de la tension d’un barreau élastique
2 Module de Young
3 Forces aux extrémités d’un ressort
4 Déplacements et allongements
5 Oscillations masse-ressort
6 Conclusion
II Discrétisation d’un barreau élastique
1 Discrétisation par une chaine masses-ressorts
2 Allongements et déplacements
3 Loi de Hooke
4 Tension et déplacements
5 Passage au continu
6 Principe fondamental de la dynamique
7 Exemple de solution propagative
8 Ondes progressives monochromatiques
9 Ondes stationnaires
10 Conclusion
III Solutions de l’équation de d’Alembert
1 Équation de d’Alembert
2 Solutions générales en milieu infini
3 Problème aux conditions initiales
4 Ondes progressives monochromatiques
5 Ondes stationnaires
6 Conditions aux limites et ondes stationnaires
7 Conclusion
IV Oscillations propres d’une corde tendue
1 Discrétisation de la dynamique d’une corde tendue
2 Principe fondamental de la dynamique
3 Passage au continu et équation de d’Alembert
4 Ondes stationnaires de l’équation de d’Alembert
5 Modes propres pour des extrémités fixes
6 Modes propres avec une extrémité libre
7 Expérience de la corde de Melde
8 Conclusion
V Réflexion et transmission des ondes sonores
1 Discrétisation du mouvement dans un tube
2 Équations du mouvement discrètes
3 Passage au continu
4 Équation de d’Alembert pour les ondes sonores
5 Vitesse du son
6 Débit associé à une onde sonore
7 Réflexion et transmission d’une onde sonore
8 Cas limites de réflexion et de transmission
9 Conclusion
VI Ondes électriques amorties dans un coaxial
1 Description d’un câble coaxial
2 Discrétisation d’un coaxial
3 Passage au continu
4 Amortissement temporel
5 Amortissement spatial
6 Conclusion
VII Dispersion des ondes
1 Chaine discrète de pendules
2 Petites oscillations couplées
3 Passage au continu
4 Relation de dispersion
5 Paquet à deux ondes
6 Paquet à N ondes
7 Conclusion
VIII Modes propres d’oscillations des systèmes discrets
1 Géométrie d’une chaine masses-ressorts
2 Tensions des ressorts et forces sur les masses
3 Principe fondamental de la dynamique
4 Chaine avec N = 2
5 Chaine avec N = 3
6 Chaine avec N = 4
7 Chaine avec N quelconque
8 Conclusion
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