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Avec la relativité d’Einstein, la mécanique quantique est la seconde des deux théories qui ont révolutionné la physique. La première a changé notre compréhension de l’infiniment grand, la seconde, celle de l’infiniment petit.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383952602
Référence :
2260
À paraître
Avec la relativité d’Einstein, la mécanique quantique est la seconde des deux théories qui ont révolutionné la physique. La première a changé notre compréhension de l’infiniment grand, la seconde, celle de l’infiniment petit.
Tout a commencé par des résultats expérimentaux inexplicables, le rayonnement du corps noir, l’effet photoélectrique, le spectre de l’hydrogène.
On a alors postulé la quantification des niveaux d’énergie du corps noir et celle de l’électron de l’hydrogène puis l’existence du photon.
La dualité onde-corpuscule de la lumière était acquise et elle fut étendue à la matière en associant à toute particule une fonction d’onde qui décrit son évolution.
La résolution de l’équation de Schrödinger a été menée sur les exemples des potentiels harmonique ou coulombien, d’une part par résolution d’équations aux dérivées partielles et d’autre part par l’utilisation d’outils conceptuels plus parlants.
Nous terminerons par la transcription en mécanique quantique du moment cinétique, avec comme invité surprise le spin de l’électron.
Mise en garde : Sans une maîtrise des mathématiques et de la physique enseignées jusqu’au moins le niveau Bac+2, la lecture de cet ouvrage est vouée à l’échec.
| Référence : | 2260 |
| Nombre de pages : | 178 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
1 Introduction historique
1.1 L’évolution des idées en optique
1.2 Rayonnement du corps noir
1.2.1 Ondes stationnaires dans un parallélépipède
1.2.2 Dénombrement des modes
1.2.3 La catastrophe de l’ultra-violet
1.2.4 Quantification de l’énergie des modes de la cavité
1.3 L’effet photoélectrique
1.3.1 Les faits expérimentaux
1.3.2 Une étape vers le concept de photon
1.3.3 La théorie de l’effet photoélectrique
1.4 Le spectre de l’hydrogène
1.4.1 Les résultats expérimentaux
1.4.2 Interprétation de Bohr
1.4.3 Quantification du moment cinétique
1.5 Et le photon devient une particule
1.5.1 Le photon comme particule relativiste
1.5.2 L’effet Compton
1.6 Relations d’incertitude d’Heisenberg
1.6.1 Rappel sur les trains ou paquets d’onde
1.6.2 Relation d’incertitude d’Heisenberg temps-énergie
1.6.3 Relation d’incertitude d’Heisenberg position-impulsion
1.6.4 Conclusion
1.7 Généralisation de la dualité onde-corpuscule
1.8 À retenir de ce chapitre
2 De la fonction d’onde à l’équation de Schrödinger
2.1 Fonction d’onde
2.2 D’où sort cette interprétation probabiliste ?
2.3 Equation d’évolution temporelle
2.4 Convention de présentation
2.5 Une conséquence de la normalisation
2.6 Position moyenne
2.7 Dérivée spatiale et quantité de mouvement
2.8 Quelques propriétés de la position et de l’impulsion
2.9 Equations de Hamilton
2.9.1 Le minimum vital sur le lagrangien et le hamiltonien d’un système
2.9.2 Le hamiltonien en mécanique quantique
2.10 Equation de Schrödinger
2.11 Bilan partiel
2.12 A retenir de ce chapitre
3 Espace vectoriel des fonctions de carré sommable
3.1 Fonctions de carré sommable
3.1.1 Définition
3.1.2 Lien avec la quantification
3.2 Produit de deux fonctions
3.3 Espace dual
3.4 Prolonger la notion de base orthonormée
3.4.1 Base orthonormée complète discrète
3.4.2 Base orthonormée complète continue
3.5 Opérateurs linéaires
3.5.1 Définition
3.5.2 Commutateur de deux opérateurs
3.5.3 Opérateur adjoint
3.5.4 Opérateur hermitique
3.6 Valeurs propres et vecteurs propres d’un opérateur. Observables.
3.6.1 Valeurs propres d’un opérateur hermitique
3.6.2 Orthogonalité des vecteurs propres d’un opérateur hermitique
3.6.3 Observables
3.7 A retenir de ce chapitre
4 Axiomatique de la mécanique quantique, conséquences directes
4.1 Le principe de correspondance
4.2 Représentation d’un système
4.3 Théorie quantique de la mesure d’une grandeur physique
4.3.1 Avant une mesure
4.3.2 Après une mesure
4.3.3 Mesures simultanées
4.3.4 Einstein contre l’interprétation de Copenhague
4.3.5 Le chat de Schrödinger
4.4 Evolution dans le temps
4.5 Les observables X, Y et Z. Probabilité de présence
4.6 Les observables PX, PY et PZ
4.7 Expression des autres observables
4.8 Etats stationnaires ou non
4.9 A retenir de ce chapitre
5 Premiers exemples
5.1 Exercice : la particule libre
5.2 Exercice : la particule dans un potentiel stationnaire
5.3 Exercice : la particule dans un potentiel stationnaire et uniforme par morceaux
5.4 Exercice : relation d’incertitude d’Heisenberg positionimpulsion.
5.5 A retenir de ce chapitre
5.6 Corrigé des exercices de ce chapitre
6 Potentiel harmonique, résolution analytique
6.1 Recherches des solutions à l’équation de Schrödinger stationnaire
6.2 Quantification de l’énergie
6.3 Oscillateur harmonique tridimensionnel
6.4 A retenir de ce chapitre
7 Potentiel harmonique, utilisation d’opérateurs
7.1 Quelques nouveaux opérateurs
7.2 Recherche des valeurs et vecteurs propres
7.3 Quantification de l’énergie
7.4 Expression du ket propre de l’état fondamental
7.5 Expression des autres kets propres
7.6 A retenir de ce chapitre
8 Potentiel coulombien, résolution analytique
8.1 Dépendance angulaire des solutions. Harmoniques sphériques.
8.2 Dépendance radiale des solutions
8.3 Bilan et normalisation
8.4 A retenir de ce chapitre
9 Le moment cinétique en mécanique quantique
9.1 Quelques rappels
9.2 Définitions
9.3 Calcul de commutateurs
9.3.1 Commutateur de LX et LY (et analogues)
9.3.2 Commutateur de L2 et LX (et analogues)
9.3.3 Commutateur de H et LX (et analogues)
9.3.4 Commutateur de H et L2
9.4 A retenir de ce chapitre
10 Quantification du moment cinétique
10.1 Notations
10.2 Deux nouveaux opérateurs et commutateurs associés
10.3 Mise en évidence de la quantification
10.4 Mais comment diable a-t-on pensé à ces opérateurs miracles?
10.5 A retenir de ce chapitre
11 Moment cinétique orbital
11.1 Passage en coordonnées sphériques
11.1.1 Le formulaire
11.1.2 Démonstration (lecture facultative)
11.2 Expressions en coordonnées sphériques des différents opérateurs
11.2.1 Un autre formulaire
11.2.2 Démonstration (lecture facultative)
11.3 Recherches de vecteurs propres
11.4 A retenir de ce chapitre
12 Le spin de l’électron
12.1 Mesure d’une composante du moment cinétique. Expérience de Stern et Gerlach
12.1.1 Rapport gyromagnétique
12.1.2 Précession de Larmor
12.1.3 Expérience de Stern et Gerlach
12.2 Moment cinétique intrinsèque de l’électron
12.3 Mesures successives du moment cinétique dans des directions différentes
12.3.1 Quelques calculs préliminaires
12.3.2 Mesure dans une direction quelconque
12.3.3 Mesures successives dans deux directions différentes
12.4 Approche quantique de la précession de Larmor
12.5 A retenir de ce chapitre
13 Addition de moments cinétiques
13.1 Produit tensoriel, démythification
13.2 Application à l’électron d’un atome hydrogénoïde
13.3 Problématique de l’addition de moments cinétiques
13.4 Couplage entre deux spins
13.5 Couplage entre moments cinétiques
13.5.1 La problématique posée
13.5.2 Résolution sur un exemple
13.6 Exercice : couplage spin-orbite dans l’atome d’hydrogène
13.7 Corrigé : couplage spin-orbite dans l’atome d’hydrogène
13.8 A retenir de ce chapitre
Conclusion
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