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Mécanique quantique. Tome II - Approfondissements
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Le premier tome a détaillé les outils, l’axiomatique et les premiers succès de la mécanique quantique, le second a pour ambition d’ouvrir la porte sur la plupart des domaines auxquels elle s’est intéressée.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383953241
Référence :
2324
À paraître
Le premier tome a détaillé les outils, l’axiomatique et les premiers succès de la mécanique quantique, le second a pour ambition d’ouvrir la porte sur la plupart des domaines auxquels elle s’est intéressée.
Notre objectif n’est pas d’être exhaustif, il s’agit de faire passer le lecteur du statut de débutant à celui d’initié pour lui permettre d’aborder armé les ouvrages de référence.
L’ouvrage est structuré en parties qui traitent des problématiques voisines. Le lecteur pourra lire ces parties dans l’ordre qu’il souhaite.
Leurs thématiques sont respectivement :
- l’approche quantique de l’électromagnétisme,
- les particules indiscernables, fermions et bosons, et le tableau de Mendeleïev,
- l’intrication quantique et la décohérence, l’expérience d’Aspect,
- la chimie quantique, l’hybridation et la délocalisation des orbitales moléculaires,
- la physique du solide, les particules dans un potentiel périodique, les bandes permises et interdites, la supraconductivité et les paires de Cooper.
Il va de soi qu’on ne tirera pas tout le profit de cet ouvrage sans solides connaissances en physique, en particulier en mécanique, en électromagnétisme et en thermodynamique et bien sûr sans avoir maîtrisé le premier tome.
| Référence : | 2324 |
| Nombre de pages : | 212 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
A MAGNÉTISME QUANTIQUE
14 Particule dans un champ magnétique.
14.1 Lagrangien et hamiltonien d’une charge dans un potentiel électromagnétique
14.1.1 Le lagrangien classique
14.1.2 Le hamiltonien classique
14.2 Quelques brefs rappels d’électromagnétisme
14.2.1 Potentiels et jauge
14.2.2 Champ magnétique uniforme et stationnaire
14.3 Généralités sur le magnétisme en mécanique quantique
14.3.1 L’équation de Schrödinger
14.3.2 Changement de jauge électromagnétique
14.3.3 L’effet Aharonov et Bohm
14.4 Exercice : charge libre dans un champ magnétique
14.5 Atome d’hydrogène dans un champ magnétique
14.5.1 L’équation de Schrödinger (suite)
14.5.2 L’effet Zeeman
14.6 A retenir de ce chapitre
14.7 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
B PARTICULES INDISCERNABLES
15 Les particules indiscernables en mécanique quantique
15.1 Choc élastique de deux particules en mécanique classique
15.2 Choc élastique de deux particules indiscernables en thermodynamique statistique
15.3 L’indiscernabilité en mécanique quantique
15.4 L’opérateur permutation pour un système à deux particules indiscernables
15.4.1 Rappels
15.4.2 Problématique soulevée par l’indiscernabilité
15.4.3 L’opérateur permutation et ses valeurs et vecteurs propres
15.5 Gestion de l’indiscernabilité
15.5.1 Lien entre deux kets représentant le même état quantique
15.5.2 Kets symétriques et antisymétriques
15.5.3 Ne nous hâtons pas
15.6 Adaptation à un système à N particules
15.6.1 Système de trois particules indiscernables
15.6.2 Parité d’une permutation de N indices
15.6.3 Base orthonormée des états symétriques et antisymétriques
15.7 A retenir de ce chapitre
16 Le postulat de symétrisation, entre axiome et expérience
16.1 Enoncé du postulat de symétrisation
16.1.1 Les énoncés successifs
16.1.2 Le principe d’exclusion de Pauli
16.2 Niveaux d’énergie d’un atome à plusieurs électrons
16.2.1 Les règles de Kletchkovski-Madelung
16.2.2 Les règles de Slater
16.2.3 Exercice : l’atome de scandium
16.2.4 Les règles de Hund
16.3 Statistique de Maxwell-Boltzmann
16.3.1 Rappel historique
16.3.2 La prémonition qu’a eue le modèle canonique
16.3.3 Le gaz parfait monoatomique du modèle canonique
16.4 Statistiques quantiques
16.4.1 Gestion de l’indiscernabilité
16.4.2 Statistique de Fermi-Dirac
16.4.3 Statistique de Bose-Einstein
16.5 A retenir de ce chapitre
16.6 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
17 Création et annihilation de particules indiscernables
17.1 Rappels et notations
17.2 Etats de Fock
17.2.1 Définitions et notations
17.2.2 Le cas des bosons indiscernables
17.2.3 Le cas des fermions indiscernables
17.3 Les opérateurs de création et d’annihilation
17.3.1 L’espace de Fock
17.3.2 Les opérateurs
17.4 Opérateurs d’occupation
17.5 Exercices
17.5.1 Exercice : calcul de commutateurs
17.5.2 Exercice : formation et recombinaison de paires électron-trou dans un semi-conducteur
17.6 A retenir de ce chapitre
17.7 Corrigé des exercices de ce chapitre
C INTRICATION, DÉCOHÉRENCE
18 Intrication quantique
18.1 Etats intriqués
18.2 Le paradoxe EPR
18.3 Les variables cachées
18.4 Inégalité de Bell
18.4.1 Historique
18.4.2 Rappel, définitions et notations
18.4.3 L’hypothèse du réalisme local
18.4.4 Application aux couples de photons ou d’électrons intriqués
18.4.5 L’inégalité de BCHSH
18.4.6 Tester l’hypothèse des variables cachées
18.5 L’expérience d’Aspect
18.5.1 Des électrons ou des photons ?
18.5.2 Polarisations rectilignes et circulaires
18.5.3 Le principe de l’expérience
18.5.4 Calcul des coefficients de corrélation
18.5.5 Recherche de la configuration optimale
18.5.6 Détails techniques
18.5.7 Résultat et interprétation
18.6 Exercice : le protocole E91 en cryptographie
18.7 A retenir de ce chapitre
18.8 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
19 L’opérateur densité
19.1 Trace d’une matrice carrée
19.1.1 définition
19.1.2 Une propriété intéressante
19.2 Projecteur de dimension un
19.3 Propriétés de ce projecteur
19.3.1 Il est hermitien
19.3.2 Il est idempotent
19.3.3 Il est matriciel
19.3.4 Sa trace
19.3.5 Sa dérivée temporelle
19.3.6 Valeur moyenne d’une observable
19.3.7 Après une mesure
19.4 Opérateur densité d’un mélange statistique de fonctions d’onde
19.4.1 Définition et premières propriétés
19.4.2 Exercice sur la non idempotence
19.4.3 Intérêt de cet opérateur
19.5 Une axiomatique variante
19.6 Un exemple simple : le spin 1/2 non polarisé
19.6.1 La problématique
19.6.2 Construction de l’opérateur densité
19.6.3 Un exemple d’application
19.7 Intrication et mesure
19.7.1 Notations
19.7.2 Effet de l’intrication, opérateurs densité réduits
19.7.3 La problématique
19.7.4 Les réponses
19.7.5 Remarque sur les particules intriquées
19.8 L’opérateur densité en thermodynamique statistique
19.9 A retenir de ce chapitre
19.10 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
20 Décohérence
20.1 La théorie de la mesure de von Neumann
20.2 Approche théorique sur un cas simple
20.2.1 Notations
20.2.2 Diffusion de l’intrication
20.3 Adaptation de l’opérateur de densité
20.3.1 Mise en forme de l’opérateur densité
20.3.2 Interprétation et évolution
20.4 Temps de décohérence
20.4.1 Calcul du coefficient de corrélation
20.4.2 Analyse du résultat
20.4.3 Des nouvelles du chat de Schrödinger
20.5 A retenir de ce chapitre
D CHIMIE QUANTIQUE
21 Orbitales moléculaires
21.1 L’ion H2+
21.1.1 Mise en forme du problème
21.1.2 Les cas limites
21.1.3 Le théorème de Ritz
21.1.4 Recherche de solutions
21.1.5 Exploitation des symétries
21.1.6 La résolution historique
21.1.7 Diagramme énergétique
21.1.8 Le recouvrement des orbitales
21.1.9 La confrontation avec l’expérience
21.1.10 Unités énergétiques
21.1.11 Trois autres édifices simples
21.2 Orbitales s et p, σ et π
21.2.1 Les couches concernées par les liaisons
21.2.2 Formation des orbitales moléculaires
21.2.3 Liaisons simples, doubles et triples
21.3 Hybridation des orbitales atomiques
21.3.1 Hybridation sp
21.3.2 Diagramme énergétique de la molécule de diazote N2
21.3.3 Diagramme énergétique de la molécule de monoxyde de carbone CO
21.3.4 Exercice : quelques autres molécules
21.3.5 Hybridation sp2
21.3.6 Hybridation sp3
21.3.7 Exercice : un peu de géométrie
21.3.8 Autres types d’hybridation
21.4 Liaisons délocalisées
21.4.1 L’exemple du butadiène
21.4.2 Autre exemple : le benzène
21.5 A retenir de ce chapitre
21.6 Corrigé des exercices de ce chapitre
E PHYSIQUE DU SOLIDE
22 Particule dans un potentiel périodique
22.1 Courant de probabilité
22.1.1 La problématique
22.1.2 Un lemme
22.1.3 L’expression du courant de probabilité
22.1.4 Exercice : Cas d’un potentiel constant
22.2 Matrice de transfert d’une barrière de potentiel symétrique
22.2.1 Saut de potentiel
22.2.2 Barrière de potentiel symétrique
22.2.3 Exercice : étude d’un cas particulier
22.3 Théorème de Bloch
22.3.1 L’opérateur translation
22.3.2 Démonstration du théorème
22.4 Adaptation de l’équation de Schrödinger
22.4.1 Version brute
22.4.2 Utilisation de la matrice de transfert
22.5 Bandes d’énergie
22.5.1 Bandes permises et interdites
22.5.2 Etude d’un cas particulier
22.5.3 Exercice : lien entre les deux fréquences spatiales rencontrées
22.5.4 Exercice : quantification dans un milieu fini
22.6 A retenir de ce chapitre
22.7 Corrigé des exercices de ce chapitre
23 Supraconductivité et paires de Cooper
23.1 Interaction entre électrons d’un métal et son réseau cristallin.
23.1.1 Le modèle préexistant et la puce à l’oreille
23.1.2 Le mécanisme, description qualitative
23.2 Etude quantique d’une paire de Cooper
23.2.1 Le niveau de Fermi
23.2.2 Isolants, conducteurs et semi-conducteurs
23.2.3 Fonction d’onde d’une paire de Cooper
23.2.4 Energie d’une paire de Cooper
23.2.5 Nature bosonique des paires de Cooper
23.3 A retenir de ce chapitre
Conclusion
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