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Relativité générale. Gravitation - Cosmologie
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Einstein a révolutionné notre approche de la gravitation. Selon lui elle n’existe pas en tant qu’interaction ; les objets tombent en chute libre dans un espace-temps courbé par la matière et l’énergie. La relativité générale établit la relation entre leur répartition et la courbure de l’univers.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383953265
Référence :
2326
À paraître
Einstein a révolutionné notre approche de la gravitation. Selon lui elle n’existe pas en tant qu’interaction ; les objets tombent en chute libre dans un espace-temps courbé par la matière et l’énergie. La relativité générale établit la relation entre leur répartition et la courbure de l’univers.
Elle a la réputation d’être inabordable. La difficulté ne réside en fait qu’au niveau mathématique avec des calculs sans aucun contenu physique qui peuvent être sous-traités ; vous en trouverez peu, la plupart en annexe pour les curieux.
Nous pourrons nous concentrer sur la genèse de la théorie et sur les conséquences en cosmologie, moins incompréhensibles qu’on ne pense.
Nous étudierons les trajectoires d’objets célestes et de la lumière autour d’un astre sphérique, qui ont permis de vérifier la théorie.
Les trous noirs et les ondes gravitationnelles sont restés longtemps des prévisions théoriques. Désormais nous avons des images du disque d’accrétion d’un trou noir qui le révèle et nous avons capté les ondes gravitationnelles de deux trous noirs qui ont fusionné. Nous savons aussi que les galaxies s’éloignent de nous du fait du gonflement homothétique de l’univers.
C’est tout cela et plus encore que nous avons l’ambition de vous expliquer.
| Référence : | 2326 |
| Nombre de pages : | 188 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
A GRAVITATION
1 La genèse des idées
1.1 Masse inerte et masse grave, le mystère originel
1.2 Des soupçons sur la gravitation universelle
1.3 A la recherche du référentiel galiléen absolu
1.4 Quelques expériences de pensée
1.5 Quelques expériences de pensée supplémentaires
1.6 La piste des géométries riemanniennes
1.7 L’abandon du mouvement rectiligne uniforme
1.8 Conséquence sur le temps
1.9 A retenir de ce chapitre
2 Espaces tensoriels, le minimum vital
2.1 Rappels de mécanique classique et de mécanique des fluides
2.2 Coordonnées et base locale
2.2.1 Choix des vecteurs de base
2.2.2 Notations tensorielles
2.3 Choix d’une métrique
2.4 Un petit détour dans l’espace dual
2.4.1 forme linéaire duale d’un vecteur
2.4.2 Base des formes linéaires
2.4.3 La métrique inverse
2.5 Différentielle covariante
2.5.1 Définitions
2.5.2 Calcul des symboles de Christoffel
2.6 A retenir de ce chapitre
3 Mon espace est-il courbe ?
3.1 Géométrie de la calotte sphérique
3.2 Trigonométie sphérique
3.3 Les surprises du transport parallèle
3.4 Le tenseur de courbure
3.4.1 Dans un espace deux dimensions
3.4.2 Dans un espace-temps à quatre dimensions
3.4.3 Tenseurs de courbures contractés
3.5 A retenir de ce chapitre
4 Rappels de relativité restreinte
4.1 Quelques rappels de mécanique relativiste
4.2 Le tenseur énergie-impulsion en relativité restreinte
4.2.1 Quadrivecteur courant
4.2.2 Conservation de la masse
4.3 A retenir de ce chapitre
5 L’ascenseur en chute libre
5.1 Premières constatations
5.2 Recherche d’une formulation covariante
5.3 Mise en oeuvre du formalisme
5.4 A retenir de ce chapitre
6 Vers une loi de gravitation covariante
6.1 Approximation non relativiste des champs gravitationnels faibles et stationnaires
6.1.1 Etape 1
6.1.2 Etape 2
6.1.3 Etape 3
6.1.4 Etape 4
6.1.5 Etape 5
6.1.6 Etape 6
6.2 L’équation d’Einstein
6.3 A retenir de ce chapitre
B COSMOLOGIE
7 Gravitation avec un astre sphérique
7.1 Premières remarques sur le tenseur métrique
7.2 Calcul du tenseur de courbure
7.3 Les conséquences de l’équation d’Einstein
7.4 Mouvement dans une métrique schwarzschildienne
7.4.1 Bref rappels sur les mouvements à force centrale en mécanique du point
7.4.2 Mise en équations (métrique de Schwarzschild)
7.4.3 Résolution, première étape
7.5 Déviation des rayons lumineux
7.5.1 Etude de la géodésique (formulation énergétique)
7.5.2 Formulation dynamique
7.6 Exercices (applications numériques)
7.6.1 Exercice : déviation des rayons lumineux (suite...)
7.6.2 Exercice : déviation des rayons lumineux (... et fin)
7.6.3 Exercice : précession du périhélie de Mercure
7.7 Influence de la gravitation sur le temps
7.8 Résultats expérimentaux
7.8.1 Déviation de la lumière par le Soleil
7.8.2 Lentille gravitationnelle
7.8.3 Redshift gravitationnel
7.8.4 Redshift d’une étoile binaire
7.8.5 L’effet Shapiro
7.8.6 Expérience de Pound-Rebka
7.8.7 Expérience de Hafele-Keating
7.8.8 Exercice : le système GPS
7.9 A retenir de ce chapitre
7.10 Corrigé des exercices de ce chapitre
8 Le trou noir de Schwarzschild
8.1 Prologue : les astres occlus
8.2 La singularité dans la métrique
8.3 Que se passe-t-il derrière l’horizon ?
8.3.1 Déformation des cônes de lumière
8.3.2 Inversion de temps de de l’espace
8.4 Les orbites stables autour d’un trou noir
8.4.1 Remarque préliminaire
8.4.2 Rappels sur la notion de potentiel efficace
8.4.3 Condition de stabilité des orbites (point matériel)
8.4.4 Condition de stabilité des orbites (rayon lumineux)
8.5 A retenir de ce chapitre
9 Autres types de trous noirs
9.1 Trou noir en rotation
9.1.1 A la recherche d’une métrique
9.1.2 La métrique de Kerr
9.1.3 Formules limites
9.1.4 Proposition d’exercice
9.2 Les singularités de la métrique de Kerr
9.2.1 L’horizon et l’ergosphère
9.2.2 Ce qui se passe entre l’horizon et l’ergosphère
9.3 Les trous noirs chargés
9.3.1 le trou noir chargé sans rotation
9.3.2 le trou noir chargé avec rotation
9.3.3 Remarque finale
9.4 Le théorème de calvitie
9.4.1 Quelques rappels en électromagnétique
9.4.2 Un soupçon de mécanique classique
9.4.3 Le théorème
9.5 La mécanique quantique a peut-être son mot à dire
9.5.1 Le rayonnement de Hawking
9.5.2 L’entropie des trous noirs
9.5.3 Le paradoxe de l’information
9.6 A retenir de ce chapitre
10 Univers isotrope et homogène
10.1 Choix des coordonnées comobiles et conséquences de ce choix
10.2 Choix d’une métrique
10.3 Conséquences de l’équation d’Einstein
10.3.1 La métrique Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
10.3.2 La constante de Hubble
10.4 Evolution de l’univers
10.4.1 Mise en équation
10.4.2 Les deux types de solution
10.5 Quel est le bon modèle ?
10.5.1 Lien entre la constante de Hubble et la densité critique
10.5.2 L’état des connaissances en 2026
10.6 A retenir de ce chapitre
11 Ondes gravitationnelles
11.1 De quoi s’agit-il ?
11.2 Première approche, brute
11.2.1 Paramétrage
11.2.2 Option de présentation
11.2.3 Linéarisation
11.2.4 L’équation brute
11.3 On affine avec les jauges
11.3.1 Rappels d’électromagnétisme
11.3.2 La jauge harmonique
11.3.3 La jauge transverse à trace nulle
11.4 Détection des ondes
11.4.1 principe de la détection
11.4.2 L’interféromètre Virgo
11.5 Génération des ondes
11.5.1 Rayonnement électromagnétique (rappel)
11.5.2 Développement multipolaire d’un trou noir binaire
11.5.3 Onde gravitationnelle générée par un trou noir binaire
11.5.4 Aspects énergétiques
11.5.5 Exercice : coalescence d’un trou noir binaire
11.6 A retenir de ce chapitre
11.7 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
Conclusion
ANNEXES MATHÉMATIQUES
A Tenseurs dans un espace vectoriel
A.1 Base vectorielle, composantes d’un vecteur
A.2 Formes linéaires
A.3 Formes bilinéaires. Espace métrique euclidien
A.3.1 Formes bilinéaires
A.3.2 Espace métrique euclidien
A.4 Bijection entre vecteurs et formes linéaires
A.5 Endomorphismes linéaires
A.6 Comportements dans un changement de base
A.6.1 Matrice de passage
A.6.2 Comportement des vecteurs
A.6.3 Comportement des formes linéaires
A.6.4 Comportement des endomorphismes
A.7 Tenseurs, définition pragmatique
B Espaces courbes
B.1 Coordonnées généralisées et base vectorielle naturelle
B.2 Base locale et métrique
B.3 Dérivation covariante. Symboles de Christoffel
B.3.1 Définitions
B.3.2 Exemples
B.3.3 Symétries des symboles de Christoffell
B.3.4 Comptage des symboles de Christoffel
B.3.5 Dérivation d’un tenseur covariant
B.4 Lien des symboles de Christoffel avec la métrique
B.4.1 Cas général
B.4.2 Cas d’une métrique diagonalisée
B.5 Tenseurs de courbure
B.5.1 Tenseur de Riemann-Christoffel
B.5.2 Symétries du tenseur de Riemann-Christoffel
B.5.3 Tenseurs de courbures contractés
B.6 Exemple de calcul de tenseurs de courbures
C Détail des calculs déportés
C.1 Calculs du point 5.3
C.2 Calculs du point 7.2
Livres de l'auteur Joël Sornette
