Comparaison de relations spatiales floues Approches par transport optimal et morphologie mathématique

L'observation de l'évolution d'une pathologie par imagerie médicale ou de l'occupation des sols par télédétection, la détection de changements dans des séquences vidéo, ou encore la mise à jour de systèmes d'information spatiale sont autant d'exemples qui peuvent bénéficier de la quantification et de la comparaison de relations spatiales entre les objets qui composent les scènes observées. Dans cet article, nous proposons deux approches pour comparer des relations spatiales représentées par des ensembles flous, l'une par transport optimal et l'autre par morphologie mathématique. Des exemples sur des séquences vidéo synthétiques illustrent l'intérêt de ces approches. Observing the evolution of a pathology in medical images, or of soil occupation in remote sensing, detecting changes in video sequences, updating a spatial information system are examples that can all benefit from quantification and comparison of spatial relations between objects in the observed scenes. In this paper, we propose two approaches to compare spatial relations represented as fuzzy sets, relying on optimal transport and mathematical morphology, respectively. Examples on synthetic video sequences illustrate the interest of these approaches.