La structure des capacités qualitatives

Cet article étudie les capacités qualitatives définies sur un ensemble totalement ordonné muni d'une fonction de renversement de l'ordre. En nous inspirant du rôle joué par les probabilités pour les capacités quantitatives, nous cherchons à savoir si les capacités qualitatives peuvent être considérées comme des ensembles de mesures de possibilité, ou encore des contreparties qualitatives de fonctions de croyance. Nous avions déjà montré que toute capacité qualitative est caractérisée par une classe de mesures de possibilité, plus précisément par les bornes inférieures de cette classe. Cette fois, nous montrons les liens entre la transformée deM?obius qualitative d'une capacit é et les distributions de possibilité qui dominent sa conjuguée. Enfin nous donnons quelques résultats pour caractériser la quantité d'information contenue dans une capacité ainsi que son degré de pessimisme. This paper studies the structure of qualitative capacities defined on a finite totally ordered scale equipped with an order-reversing map. More specifically, we investigate the question whether these qualitative set-functions can be viewed as classes of simpler set-functions, typically possibility measures, paralleling the situation of quantitative capacities with respect to imprecise probability theory or yet whether capacities can be viewed as a kind of belief functions. In the recent past we showed that any capacity is characterized by a non-empty class of possibility measures having the structure of an upper semilattice. The lower bounds of this class are enough to reconstruct the capacity. Here we display the connections between the qualitative counterpart of the M?obius transform of a capacity and the possibility distributions that dominate its conjugate. Finally we study how to characterize the quantity of information contained in a capacity and its degree of pessimism.