Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur les variables aléatoires flous (sans jamais oser le demander)

Depuis l'introduction de la notion de variable aléatoire floue dans les années 70 par Féron, de nombreux travaux ont proposé différentes extensions des notions probabilistes et statistiques usuelles au cadre des variables aléatoires floues. Nous présentons ici le concept de variable aléatoire floue en mettant l'accent sur l'aspect sémantique plutôt que sur l'aspect formel. Nous rappelons d'abord les différentes interprétations d'un ensemble flou proposées dans la littérature, qui serviront ensuite de base pour comprendre les différentes applications possibles des variables aléatoires floues. Nous introduisons ensuite le concept de variable aléatoire floue, en commençant par le cas particulier et mieux connu des ensembles aléatoires. Les ensembles aléatoires et les variables aléatoires floues peuvent représenter soit un phénomène aléatoire où les observations sont des ensembles (flous), soit le résultat d'une expérience classique dont le résultat est observé de manière imprécise. Selon le cas, le traitement des ensembles flous aléatoires sera différent. Les notions probabilistes basiques (espérance, variance, indépendance stochastique, etc.) et les techniques d'inférence statistique (tests d'hypothèse, classification, etc.) se généralisent de manières différentes selon l'interprétation adoptée. Since the notion of fuzzy random variable was introduced by Féron in the 70s, many works have been published extending various notions and results of Probability Theory, as well as different techniques in Statistical Inference. This talk presents the concept of fuzzy random variable, with more emphasis on the semantics than on the formal mathematical aspects. We begin by recalling the different interpretations of fuzzy sets in the literature, as a basis for understanding the various fields of application of fuzzy random variable. Next we will introduce the concept of fuzzy random variable, starting with the particular and better known case of random set. Random sets and fuzzy random variables can represent either random phenomena where the outputs are (fuzzy) sets or ill-perceptions of random experiments with numerical outputs. Depending on the interpretation and application of the fuzzy random variable, the treatment is different. The basic concepts in probability (the notions of expectation, variance, stochastic independence, etc.) and techniques of statistical inference (hypothesis testing, classification, etc.) are extended in different ways depending on the specific interpretation of the data.