Intégrales et désintégrales qualitatives

Cet article présente des variantes de l'intégrale de Sugeno dans un cadre qualitatif fini. On introduit tout d'abord trois façons d'interpréter les poids d'importance associés aux groupes de critères, sur une algèbre de Heyting. On introduit ensuite l'idée de « désintégrale », duale de celle d'intégrale. Lors de l'évaluation d'un objet, une désintégrale est maximale si aucun défaut éventuel n'est présent de manière notable, tandis qu'une intégrale est maximale si tous les avantages éventuels sont suffisamment présents. Cette idée conduit à une représentation bipolaire des préférences, au moyen d'une paire constituée par une intégrale et une désintégrale. This paper proposes variants of the Sugeno integral in a finite qualitative setting. First, three ways of understanding importance weights attached to groups of criteria are proposed. Moreover, we introduce the idea of (qualitative) “desintegrals”, a dual of integrals, in a finite setting. When evaluating an item, desintegrals are maximal if no defects at all are present in a significant way, while integrals are maximal if all positive aspects are sufficiently present. This idea leads to a bipolar representation of preferences, by means of a pair made of an integral and a desintegral.