Une extension de la préférence statistique aux variables aléatoires floues

Nous proposons deux extensions de la préférence statistique aux variables aléatoires floues de type L-R en deux étapes. La première, commune aux deux extensions, consiste à étendre la préférence statistique des variables aléatoires réelles aux intervalles aléatoires en utilisant l'ordre des intervalles. La deuxième étape consiste à généraliser la préférence statistique entre les intervalles aléatoires aux variables aléatoires floues de type L-R, en nous appuyant sur les travaux de Chanas et col., qui consistent à généraliser l'ordre des intervalles de nombres réels aux intervalles flous du type L-R, donc en utilisant les indices de comparaison d'intervalles flous du type L-R dus à ces derniers. Nous proposons alors deux définitions de la préférence statistique entre les variables aléatoires floues de type L-R, l'une coincide avec la dominance stochastique entre ces indices, qui deviennent des variables aléatoires réelles à valeurs dans l'intervalle (0, 1], l'autre utilise la préférence statistique entre ces dernière. Nous montrons que l'une raffine l'autre. Two extensions of the statistical preference to fuzzy random variables of type L-R are proposed in two steps. The first, the same for two extensions, consists in extending the statistical preference of random variables to random intervals by means of interval orders. The second step, consists in generalizing the statistical preference between random intervals to fuzzy random variables of type L-R, based on works of Chanas et al., who generalize interval order on reals intervals to fuzzy intervals of type L-R. We use the degrees of comparison of fuzzy intervals given by these authors. We propose then two definitions of statistical preférence of fuzzy random variables of type L-R. The first one applies the definition of stochastic dominance to these degrees, which become random variables taking values are in the interval (0, 1]. The other ones use the statistical preférence between these degrees. It is shown that the first method is more demanding and is refined by the second one.