Principe d'inclusion-exclusion pour fonctions de croyance : application à la fiabilité

Un des inconvénients majeurs de l'utilisation des théories probabilistes imprécises est le coût calculatoire qui leur est associé. Pour réduire ce coût, il est intéressant de savoir sous quelles conditions certaines propriétés des probabilités classiques qui facilient le calcul sont conservées par des représentations probabilistes imprécises. Dans cet article, nous étudions sous quelles conditions le principe d'inclusion-exclusion (ou égalité de Poincaré) est satisfait par des fonctions de croyances. Nous illustrons ensuite un cadre pratique dans lequel ces conditions sont satisfaites : la fiabilité des systèmes. One of the main drawback of imprecise probability theories is the computational burden associated with their use. To reduce this cost, it is useful to know under which conditions some properties of classical probabilities used in calculations can be extended to imprecise probabilistic frameworks. In this paper, we focus on the inclusionexclusion principle (a.k.a. Poincaré equality) and the conditions under which belief functions do satisfy it. We then show that the results can be applied to the particular framework of system reliability.