Opérateurs arithmétiques inverses pour intervalles graduels étendus

L'arithmétique floue constitue un outil de calcul puissant utilisable à profit dans de nombreux problèmes d'ingénierie où l'information manipulée est imprécise. Cependant, l'utilisation d'opérateurs arithmétiques flous conventionnels produit des résultats plus imprécis que nécessaire, parfois même incorrects. Ce problème de surestimation de l'imprécision est en fait inhérent au calcul par intervalles. Dans cet article une version étendue de l'arithmétique d'intervalles est utilisée, version dans laquelle les éléments inverses pour l'addition et la multiplication sont définis et par conséquence les opérateurs inverses associés. Il est alors proposé d'utiliser ces opérations étendues pour implémenter le calcul d'intervalles graduels qui inclut le cas particulier du calcul d'intervalles flous. Il est montré que les résultats obtenus sont au moins aussi précis que ceux obtenus avec les opérateurs conventionnels. Fuzzy arithmetic is a powerful computing tool that can be profitably used in many engineering problems dealing with imprecise information. However, it is well known that the use of standard fuzzy arithmetic operators gives results more imprecise than necessary or in some cases, even incorrect. This problem is due to the overestimation effect induced by interval computing. In this paper an extended version of interval arithmetic is used in which inverse elements are defined for addition and multiplication, and consequently associated inverse operations. It is then proposed to use such extended operations for gradual interval computing which contains fuzzy interval computing as a special case. It is shown that obtained results are at least as precise as those obtained with conventional operators.