Approximation du théorème de Bayes généralisé pour les fonctions de croyance
La théorie des fonctions de croyance est un formalisme
mathématique permettant de modéliser les imperfections
d'une source d'information d'une manière plus riche que
les probabilités. L'un des outils les plus puissant réalisé
à l'aide ce cadre de travail est le théorème de Bayes
généralisé. Il nous permet de faire des inférences sans
avoir de connaissance a priori sur l'occurrence de certains
phénomènes. Toutefois, tel qu'il est formulé dans la
littérature, il ne permet pas de travailler sur un espace de
décision continu. Après avoir mis en lumière les limites
de l'approche classique, nous avons adapté le principe de
vraisemblance afin de pouvoir décider sur un cadre de
discernement continu. Nous avons appliqué ces résultats
afin de déterminer la plausibilité qu'une mesure effectuée
dans un environnement incertain soit due à un paramètre
donné.
The theory of belief functions is a mathematical framework
used to model the imperfections of a source of information
in a finnier way than probabilities. One of the
most powerful tool built with this formalism is the generalized
Bayes theorem. It allows us to define inference
without using a priori knowledge on the occurrence of
some events. Unfortunately, we cannot use it to take decision
on a continuous framework. Hence, after having
raised this problem, we have proposed a way to deal with
it. We have applied the results obtained in order to describe
the plausibility that a measure taken in an uncertain
environment be generated by a particular parameter.
