Ensembles épais, fonctions multivoques, et théorie des possibilités

Le transport d'une information incertaine par une fonction multivoque se rencontre dans différents cadres, allant du calcul de l'image d'un ensemble par une fonction inverse au transport Dempstérien d'un espace probabilisé par une fonction multivoque. On obtient alors des images supérieures et inférieures. Dans chaque cas on manipule des ensembles dits “épais” au sens de Jaulin, c'est-`a-dire des ensembles mal connus bornés inférieurement et supérieurement. De tels ensembles mal connus se rencontrent sous diverses appellations dans la littérature, comme celles, par exemple, d'“ensemble-intervalle” chez Y. Y. Yao, de “twofold fuzzy sets” au sens de Dubois et Prade, ou d'“interval-valued fuzzy sets”,... Différentes opérations peuvent être définies sur ces ensembles qui sont interprétés disjonctivement (incertitude épistémique), plutôt que conjonctivement. Le but de cette note est de proposer une vision unifiée de ces formalismes dans le cadre de la théorie des possibilités, ce qui permettra de donner des extensions graduelles `a certains des calculs considérés.