Cet article propose un nouveau concept appelé Intervalle Graduel Epais (IGE). Ce concept résulte de l'utilisation conjointe des Intervalles Graduels (IGs) et des Intervalles Epais (IEs). Les IGEs trouvent une de leur utilité dans la représentation et la manipulation des Intervalles Flous de Type-2 (IFT2). Dans ce cadre, un IFT2 est considéré et manipulé comme un IGE. Cette vision permet une extension de l'arsenal mathématique du calcul par intervalles conventionnels (ICs) aux IFT2. D'un point de vue pratique, l'approche proposée peut être considérée comme plus viable et permettra des calculs plus efficaces dans des scénarios appliqués.
Cet article présente, pour des intervalles graduels, une formulation nouvelle et plus générale des opérations min et max initialement proposée dans [1] pour le cas particulier des intervalles flous triangulaires. L'originalité de l'approche réside en l'extension au cas graduel des relations inter-intervalles selon une représentation « Midpoint-Radius ».
Cet article aborde l'approximation linéaire par morceaux de distributions de possibilité construites à partir de transformations de distributions de probabilité. Pour le cas des lois symétriques nous considérons la transformation optimale, i.e. la transformation satisfaisant la condition de consistance et le minimum de spécificité. Pour les lois non symétriques, nous considérons en plus une deuxième transformation basée sur une normalisation à droite et à gauche du mode de la fonction de répartition. Les propositions sont illustrées sur des lois usuelles de probabilité.
Cet article présente un principe de construction de tableaux de bord contenant des informations visuelles comme des émoticônes, des flèches ou autres symboles colorés. Cette représentation est construite par la composition d'une fuzzification linguistique et d'une défuzzification linguistique. Le passage par des sousensembles flous linguistiques fournit un moyen simple de construire des interpolations, linéaires par morceaux sous certaines hypothèses, dans l'espace des paramètres des informations visuelles.
Cet article propose une nouvelle relecture de la régression floue via la notions d'intervalles graduels. Cette régression graduelle est vue comme une extension de la régression imprécise intervalliste où une dimension incertaine est intégrée. En effet, les intervalles graduels sont capables d'améliorer la spécificité des intervalles conventionnels et d'appréhender les concepts de l'imprécision et de l'incertitude dans un formalisme unique et cohérent. La propagation des informations à travers les modèles régressifs est réalisée via un calcul d'intervalles graduels. La méthode proposée permet non seulement l'extension de la vision intervalliste au cas graduel mais aussi des interprétations intéressantes à travers les théories des mesures de confiance non-additives (les théories des possibilités et des fonctions de croyance), capables de mieux interpréter et appréhender la représentation de l'imprécision et de l'incertitude et leur manipulation.
Cet article propose une analyse et une révision de la régression paramétrique à base d'intervalles, vue comme la clef de voûte de la régression graduelle. Cette dernière, qui sera abordée dans la deuxième partie de cet article, représente une nouvelle lecture de la régression floue. Dans cette 1ère partie, nous positionnons et nous analysons l'essence, l'interprétabilité, l'utilité et l'applicabilité de la régression à base d'intervalles (les approches possibilistes et au sens des Moindres carrés – MC) par rapport aux visions ontique et épistémique. Nous proposons par la suite une nouvelle révision de l'approche possibiliste selon une approche épistémique. Cette vision possibiliste est considérée comme la mieux adaptée pour les problèmes de régression dans un environnement expérimental imprécis.
Cet article propose une réflexion sur la pertinence et l'intérêt des systèmes flous de type-2 dans une problématique de contrôle dans un environnement imprécis et incertain. Nous illustrons ici que cette méthodologie à base de type-2 vise à étendre, via le principe d'extension, l'expression générique d'un système flou TSK à CC (Conclusions Constantes) au cas imprécis où les poids des règles et les conclusions numériques sont considérés comme imprécis et représentés par des intervalles conventionnels. Cette approche est clairement associée à une vision imprécise du contrôle. En effet, l'analyse du fonctionnement de ces systèmes révèle que l'aspect incertain n'est aucunement pris en compte dans leur mécanisme calculatoire. Le mérite qu'on peut attribuer à cette méthodologie réside dans sa capacité à proposer une implémentation algorithmique "efficace" d'un système TSK à CC dans un environnement imprécis (au sens du principe d'extension).
L'arithmétique floue constitue un outil de calcul puissant utilisable à profit dans de nombreux problèmes d'ingénierie où l'information manipulée est imprécise. Cependant, l'utilisation d'opérateurs arithmétiques flous conventionnels produit des résultats plus imprécis que nécessaire, parfois même incorrects. Ce problème de surestimation de l'imprécision est en fait inhérent au calcul par intervalles. Dans cet article une version étendue de l'arithmétique d'intervalles est utilisée, version dans laquelle les éléments inverses pour l'addition et la multiplication sont définis et par conséquence les opérateurs inverses associés. Il est alors proposé d'utiliser ces opérations étendues pour implémenter le calcul d'intervalles graduels qui inclut le cas particulier du calcul d'intervalles flous. Il est montré que les résultats obtenus sont au moins aussi précis que ceux obtenus avec les opérateurs conventionnels. Fuzzy arithmetic is a powerful computing tool that can be profitably used in many engineering problems dealing with imprecise information. However, it is well known that the use of standard fuzzy arithmetic operators gives results more imprecise than necessary or in some cases, even incorrect. This problem is due to the overestimation effect induced by interval computing. In this paper an extended version of interval arithmetic is used in which inverse elements are defined for addition and multiplication, and consequently associated inverse operations. It is then proposed to use such extended operations for gradual interval computing which contains fuzzy interval computing as a special case. It is shown that obtained results are at least as precise as those obtained with conventional operators.
Dans cet article, une stratégie d'approximation est proposée pour déterminer l'intervalle flou le plus proche d'un intervalle graduel non-monotone. L'approximation est vue comme un problème de régression pour des données de type intervalle. Pour une structure fixée du modèle d'approximation, la phase d'identification paramétrique est spécifiée sous la forme d'un problème d'optimisation sous contraintes. La méthodologie d'approximation proposée est appliquée au cas de l'approximation floue d'une moyenne graduelle pondérée, calculée en utilisant l'arithmétique de Kaucher pour des Intervalles Graduels Etendus (IGE). Dans ce contexte, la connaissance de l'origine des données de régression permet de fixer une forme analytique du modèle d'approximation en adéquation avec les données et ainsi d'améliorer fortement la qualité de l'approximation par rapport à celle obtenue avec des intervalles flous trapézoïdaux. In this paper, a strategy of approximation is proposed to determine the fuzzy interval nearest to a gradual nonmonotonic interval. The approximation is viewed as a regression problem for interval data. According to the structure chosen for the approximation model, the parametric identification is specified as an optimization problem subject to constraints. The proposed methodology is applied to the fuzzy approximation of some version of the gradual weighted average, computed using the Kaucher's arithmetic with extended gradual intervals. In this context, knowledge of the origin of the regression data set allows an analytic formulation of the approximation model in adequacy with the data and thus greatly improves the quality of the approximation compared to that obtained with fuzzy trapezoidal intervals.