Thermodynamique statistique. Tome 2
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L’indiscernabilité des particules dans un gaz permet de résoudre le paradoxe de Gibbs, à savoir que le modèle canonique et la mécanique classique du reste, donnent une entropie non parfaitement extensive.

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ISBN : 9782383950295
Référence : 2029
Année de parution : 2023

L’indiscernabilité des particules dans un gaz permet de résoudre le paradoxe de Gibbs, à savoir que le modèle canonique et la mécanique classique du reste, donnent une entropie non parfaitement extensive.

Par contre, elle rend impossible la factorisation de la fonction de partition ; on contourne le problème en se rabattant sur une factorisation par niveau d’énergie et non plus par particule. Cerise sur le gâteau elle rend le calcul d’occupation des niveaux bien plus simple.

Malheureusement, ce type de factorisation est incompatible avec un nombre fixé de particules et l’on doit introduire le modèle grand-canonique où le système échange des particules avec un réservoir.

Selon qu’un niveau d’énergie peut contenir une particule ou plus ou bien un nombre quelconque, on a affaire à un gaz de Fermi-Dirac ou de Bose-Einstein et l’on étudiera le comportement étrange de ces deux types de gaz à basse température.

Le gaz de photons est un cas un peu particulier ; il permet d’utiliser la factorisation par niveau d’énergie en restant dans le modèle canonique, ce qui nous conduira une étude très approfondie.

Par analogie, on traitera le cas des semi-conducteurs en considérant que les électrons libres forment un gaz contenu dans le réseau cristallin. On expliquera les choses essentiellement par une méthode graphique bien plus efficace que de longs calculs.

Bonne lecture.

Référence : 2029
Nombre de pages : 132
Format : 16x24 cm
Reliure : Broché
Rôle
Sornette Joël Auteur

Introduction

Conseils de l’auteur pour la lecture

8 Modèle du grand-canonique

8.1 La problématique

8.2 La factorisation par niveau

8.3 Définition du modèle grand-canonique

8.4 Moyennes statistiques des fonctions d’état

8.4.1 Généralités

8.4.2 Première application

8.4.3 Application à l’entropie

8.4.4 Energie libre

8.4.5 Optimisation du formalisme et frustration

8.5 Retour sur la factorisation par niveau

8.6 Occupation des niveaux d’énergie

8.7 Liens entre les différents modèles

8.7.1 Mise en conformité

8.7.2 Lien entre fonction de partition et grande fonction de partition

8.7.3 Exemple d’application : le gaz parfait

8.8 Fermions et bosons

8.9 Comparaison des différentes statistiques

8.9.1 Statistique de Fermi-Dirac

8.9.2 Statistique de Bose-Einstein

8.9.3 Statistique de Maxwell-Boltzmann

8.9.4 Tableau synoptique

8.10 Un exercice 

8.10.1 exercice : Adsorption d’un gaz par un solide

8.11 À retenir de ce chapitre 

8.12 Corrigé des exercices du chapitre 

8.12.1 Exercice 8.10.1 : Adsorption d’un gaz par un solide

9 Gaz de Fermi-Dirac

9.1 Le gaz à température nulle

9.2 Gaz de Fermi-Dirac à température nulle

9.2.1 Potentiel chimique

9.2.2 Energie

9.3 Le gaz à basse température

9.3.1 Le cadre choisi

9.3.2 Symétries

9.4 Energie (première approximation)

9.4.1 Potentiel chimique

9.4.2 Energie

9.5 Energie (seconde approximation)

9.5.1 Principe des calculs

9.5.2 Potentiel chimique

9.5.3 Energie

9.5.4 Capacité thermique

9.6 Un exercice 

9.6.1 Fonctions d’état d’un gaz de fermions à basse température.

9.7 Le gaz à haute température

9.8 Température de dégénérescence

9.9 Une application astronomique

9.10 Gaz avec interaction extérieure

9.10.1 Décalage du potentiel chimique

9.10.2 Potentiel de contact entre métaux

9.10.3 Levée de dégénérescence

9.11 Un exercice 

9.11.1 Paramagnétisme de Pauli

9.12 À retenir de ce chapitre 

9.13 Corrigé des exercices du chapitre 

10 Gaz de Bose-Einstein

10.1 Le gaz à température nulle

10.2 Existence d’une température critique

10.3 Le gaz à haute température

10.4 Le gaz à basse température

10.4.1 Condensation partielle

10.4.2 Occupation des premiers niveaux

10.5 L’exemple de l’hélium

10.6 À retenir de ce chapitre 

11 Gaz de photons

11.1 Dénombrement des cellules de l’espace des phases

11.1.1 Rappels sur le photon

11.1.2 Dénombrement des modes

11.2 Densité spectrale d’énergie

11.2.1 Calcul de la densité spectrale

11.2.2 Aspect historique

11.2.3 Pyrométrie optique

11.3 Un exercice

11.3.1 Ondes stationnaires dans un parallélépipède

11.4 Calcul de l’énergie volumique. Loi de Stefan (variante)

11.5 Deux exercices 

11.5.1 Equation d’état et fonctions énergétiques du gaz de photons

11.5.2 Différents modèles d’un solide monoatomique, de l’équipartition aux phonons

11.6 Puissance surfacique rayonnée

11.7 Le corps noir

11.8 Absorption et émission de photons

11.9 À retenir de ce chapitre 

11.10 Corrigé des exercices du chapitre 

12 Semi-conducteurs

12.1 Organisation des niveaux d’énergie dans un solide

12.1.1 Orbitales atomiques

12.1.2 Orbitales moléculaires 

12.1.3 Bande de valence, bande de conduction, bande interdite

12.1.4 Conducteurs et isolants

12.2 Le semi-conducteur intrinsèque

12.2.1 Conduction par électrons et par trous

12.2.2 Potentiel chimique à température nulle

12.2.3 Potentiel chimique à température non nulle

12.2.4 Bilan quantitatif 

12.3 Semi-conducteurs extrinsèques

12.3.1 Dopage des semi-conducteurs

12.3.2 Etude d’un semi-conducteur dopé N

12.3.3 Etude d’un semi-conducteur dopé P 

12.3.4 Un parallèle avec la chimie

12.4 À retenir de ce chapitre 

13 En guise de conclusion

Index des noms cités

Annexe mathématique

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