L’objet de cet ouvrage est de rendre compte de la synthèse effectuée par Maxwell des théories de l’électrostatique, de la magnétostatique et de l’induction magnétique.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383951148
Référence :
2114
Année de parution :
2024
L’objet de cet ouvrage est de rendre compte de la synthèse effectuée par Maxwell des théories de l’électrostatique, de la magnétostatique et de l’induction magnétique.
Que savait-on alors ? Que les charges sont sources du champ électrique ainsi que la variation du champ magnétique et que celles du champ magnétique sont les courants. Maxwell s’aperçoit que les lois connues conduisent à des contradictions et il postule qu’une variation du champ électrique est une autre source du champ magnétique.
Il en déduit la possibilité d’ondes électromagnétiques dont il calcule la vitesse qui s’avère être celle de la lumière. Vingt ans plus tard, Hertz arrive émettre et recevoir des ondes électromagnétiques aux futures fréquences radio. Le modèle du dipôle oscillant indique que la source des ondes se trouve dans l’accélération des charges.
Le cas particulier du régime quasi-permanent sera présenté de façon satisfaisante grâce à la décomposition de Helmholtz.
| Référence : | 2114 |
| Nombre de pages : | 194 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
1 Les équations de Maxwell
1.1 Avant-Propos
1.2 Interaction électromagnétique
1.2.1 Champ électromagnétique
1.2.2 La force de Lorentz
1.2.3 La vraie nature du champ magnétique
1.2.4 Quelle approche choisir pour les charges ?
1.2.5 Charges et courants
1.2.6 Compléments sur la force de Lorentz
1.3 La genèse
1.4 Formulation locale des équations de Maxwell
1.5 Présentation intégrale des équations de Maxwell
1.6 Exercice : condensateur plan en régime sinusoïdal
1.7 A retenir de ce chapitre
1.8 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
2 Potentiels électromagnétiques
2.1 Existence des potentiels
2.2 Non-unicité des potentiels
2.3 Régimes permanents. Equations de Laplace
2.4 Equations de Poisson
2.5 Exercice : effet Meissner
2.6 A retenir de ce chapitre
2.7 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
3 Solutions dans le vide aux équations de Maxwell
3.1 Rappels sur les ondes planes progressives sinusoïdales
3.1.1 Notations complexes
3.1.2 Notations complexes et analyse vectorielle
3.1.3 L’essentiel sur les ondes planes progressives
3.1.4 Le minimum vital sur l’absorption et la dispersion
3.1.5 Exercice : l’équation des télégraphistes
3.2 Equation de d’Alembert
3.3 Ondes planes progressives sinusoïdales
3.3.1 Nature de ces ondes
3.3.2 Structure de l’onde plane progressive sinusoïdale
3.3.3 Polarisation des ondes transversales
3.3.4 Ondes sinusoïdales localement planes
3.4 Génération des ondes
3.5 Aspects historiques et contemporains
3.6 Ondes sphériques progressives
3.7 A retenir de ce chapitre
3.8 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
4 Solutions générales des équations de Poisson
4.1 Approche intuitive : formules des potentiels retardés
4.2 Validité de la solution des potentiels retardés
4.3 Potentiels de Liénard-Wiechert
4.4 Décomposition de Helmholtz
4.4.1 Le théorème de Helmholtz
4.4.2 Premières conséquences
4.4.3 Applications à l’électromagnétisme
4.4.4 Exemple d’application
4.5 A retenir de ce chapitre
5 Approximation du régime quasi-permanent
5.1 La présentation classique
5.2 Critère de validité
5.3 Le vice de forme de cette présentation
5.4 Une définition cohérente de l’approximation
5.5 A retenir de ce chapitre
6 Aspects énergétiques
6.1 Remarques préalables
6.1.1 Energie volumique électrique
6.1.2 Energie volumique magnétique
6.1.3 Puissance surfacique transportée
6.2 Bilan de conservation : l’équation de Poynting
6.3 Quelques exercices
6.3.1 Exercice : onde plane progressive sinusoïdale polarisée rectilignement
6.3.2 Exercice : source radioactive
6.3.3 Exercice : effet Joule
6.3.4 Exercice : câble coaxial
6.4 A retenir de ce chapitre
6.5 Corrigé des exercices de ce chapitre
7 Aspects dynamiques
7.1 Bilan de conservation
7.2 Premier exemple avec une onde progressive
7.3 Second exemple avec une onde stationnaire
7.4 A retenir de ce chapitre
8 Ondes dans un milieu conducteur non polaire
8.1 Exercice : Ondes dans un plasma peu dense
8.2 Exercice : effet de peau dans un conducteur filiforme
8.3 A retenir de ce chapitre
8.4 Corrigé des exercices de ce chapitre
9 Rayonnement du dipôle
9.1 Potentiels à grande distance du dipôle
9.1.1 Approximation dipolaire
9.1.2 Application à une distribution volumique
9.2 Champs à grande distance du dipôle
9.2.1 Zone de rayonnement
9.2.2 Champs dans la zone de rayonnement
9.2.3 Propriétés du champ rayonné
9.2.4 Puissance rayonnée
9.2.5 Indications sur le freinage de rayonnement
9.2.6 Diffusion Rayleigh
9.3 Quelques exercices
9.3.1 Exercice : feu rouge
9.3.2 Exercice : durée de vie d’un atome
9.3.3 Exercice : effet Zeeman
9.4 Etude de cas complexes
9.4.1 En deçà de la zone de rayonnement
9.4.2 Exercice : rayonnement d’une antenne demi-onde
9.4.3 Rayonnements quadripolaire et magnéto-dipolaire
9.5 A retenir de ce chapitre
9.6 Corrigé des exercices de ce chapitre
10 En guise de conclusion : la crise du XXe siècle
ANNEXES MATHÉMATIQUES
A Analyse vectorielle
A.1 Rappels : produit vectoriel, produit mixte
A.1.1 Produit vectoriel
A.1.2 Produit mixte
A.2 Champs et opérateurs
A.3 Gradient d’un champ scalaire
A.4 Rotationnel d’un champ vectoriel
A.5 Divergence d’un champ vectoriel
A.6 Caractère intrinsèque de ces opérateurs
A.7 Laplacien d’un champ
A.8 Composition d’opérateurs et autres formules
A.8.1 Composition de deux opérateurs
A.8.2 Formules utiles
A.9 Théorèmes dérivés
A.9.1 Théorème du gradient
A.9.2 Théorème du rotationnel
A.9.3 Théorème de Kelvin
A.9.4 Les théorèmes manquants
A.10 Dérivées temporelles
A.11 Coordonnées cylindriques et sphériques
A.11.1 Coordonnées cylindriques
A.11.2 Coordonnées sphériques
A.11.3 Méthodologie
A.11.4 Le formulaire
B Tenseurs
B.1 Vecteurs
B.2 Changement de base
B.3 Comportement d’un vecteur dans un changement de base
B.4 Formes linéaires et bilinéaires
B.4.1 Formes linéaires
B.4.2 Formes bilinéaires
B.5 Endomorphismes linéaires
B.6 Déterminant
B.6.1 Forme trilinéaire totalement antisymétrique
B.6.2 Comportement dans un changement de base
B.6.3 Bases orthonormées directes et indirectes
C Formes différentielles
C.1 Définition pragmatique
C.2 Gradient
C.3 Rotationnel
C.4 Divergence
C.5 Bilan de cette présentation de l’analyse vectorielle
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