Mécanique du point. Tome 2
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Après un premier tome où a été mise en place l’axiomatique de la mécanique du point, nous allons commencer par refaire l’histoire et montrer comment, à partir de presque rien, Kepler a dégagé les lois des mouvements des planètes du système solaire. Puis nous verrons que la loi de gravitation de Newton rend compte parfaitement des trois lois de Kepler. Nous ferons là vraiment de la physique, en confrontant modélisation et expérimentation.

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ISBN : 9782383950318
Référence : 2031
Année de parution : 2023

Après un premier tome où a été mise en place l’axiomatique de la mécanique du point, nous allons commencer par refaire l’histoire et montrer comment, à partir de presque rien, Kepler a dégagé les lois des mouvements des planètes du système solaire. Puis nous verrons que la loi de gravitation de Newton rend compte parfaitement des trois lois de Kepler. Nous ferons là vraiment de la physique, en confrontant modélisation et expérimentation.

Et bien évidemment, tout ne va pas se passer exactement comme prévu : sur une grande échelle de temps, l’orbite des planètes subit de petites modifications, précession du périastre et du plan de l’orbite, entre autres, que nous expliquerons par le bourrelet équatorial de l’astre attracteur.

Ensuite nous vous emmènerons dans un voyage vers la planète Mars, nous vous apprendrons à économiser le carburant et à bien choisir le moment du départ. À l’approche du but, nous vous apprendrons les manœuvres précises à effectuer soit pour vous mettre à tourner autour de Mars (en vue d’un atterrissage) soit au contraire vous faire catapulter vers Jupiter. Une véritable leçon de conduite en vue du permis.

Nous vous apprendrons aussi à traquer les comètes qui ont appris à se faire catapulter pour tenter de disparaître, à peser les planètes, les étoiles de notre galaxie, les galaxies, à mesurer à quelle distance de nous se trouve tout ce beau monde.

Et pour nous délasser, l’étude du choc entre points fera office de partie de pétanque. On vous proposera une résolution graphique du problème, bien plus efficace que de longs calculs.

Bonne lecture.

Référence : 2031
Nombre de pages : 144
Format : 16x24 cm
Reliure : Broché
Rôle
Sornette Joël Auteur

Introduction

Conseils de l’auteur pour la lecture

7 Deux points matériels en interaction

7.1 Réduction du "problème à deux corps"

7.1.1 Référentiel barycentrique

7.1.2 La réduction

7.1.3 Remarques sur le moment et l’énergie cinétique du système

7.1.4 Exercice : oscillations d’une molécule diatomique

7.2 A retenir de ce chapitre

7.3 Corrigé de l’exercice de ce chapitre

8 Les lois de Kepler

8.1 Le préalable connu : la période orbitale des planètes 

8.2 La lente et difficile découverte

8.3 Les trois lois

8.4 A retenir de ce chapitre

9 Mouvements à force centrale 

9.1 Conservation du moment cinétique et conséquences 

9.1.1 Conservation du moment cinétique

9.1.2 Le mouvement est plan

9.1.3 La loi des aires

9.1.4 Notion de potentiel effectif

9.2 La méthode de Binet

9.2.1 La problématique

9.2.2 La solution

9.2.3 L’énergie

9.3 A retenir de ce chapitre

10 Application à une force newtonienne

10.1 Utilisation des formules de Binet

10.1.1 Nature de la trajectoire

10.1.2 Remarque sur le caractère fermé de la trajectoire

10.1.3 Quelques rappels sur les coniques

10.1.4 Lien entre excentricité et énergie mécanique

10.1.5 Lien entre énergie mécanique et demi-grand axe

10.1.6 Lien entre période et demi-grand axe

10.1.7 Exercice : une relation entre vitesse et distance au centre de force

10.1.8 Lien entre temps et position

10.1.9 Le charme discret de l’anomalie excentrique

10.2 Exercices d’application

10.2.1 Exercice : la comète de Halley

10.2.2 Exercice : l’atmosphère des planètes

10.2.3 Exercice : le trou noir 

10.3 La méthode de l’invariant de Runge-Kutta

10.3.1 L’invariant et son usage

10.3.2 Un exemple dans le cas d’une force répulsive

10.3.3 Exercice : déviation d’un astéroïde qui frôle la Terre

10.4 A retenir de ce chapitre

10.5 Corrigé des exercices de ce chapitre

11 Voyages interplanétaires

11.1 Lancement d’un satellite artificiel

11.2 Exercice : aller sur Mars par l’ellipse de Hohmann

11.3 Exercice : la manœuvre de Oberth

11.4 A retenir de ce chapitre

11.5 Corrigé des exercices de ce chapitre

12 Mesures astronomiques

12.1 Mesure des distances 

12.1.1 Le rayon terrestre

12.1.2 La Lune, son rayon, sa distance à la Terre

12.1.3 Distances dans le système solaire

12.1.4 Distances des étoiles de notre galaxie

12.1.5 Distances des galaxies

12.2 La troisième loi de Kepler comme balance de l’Univers

12.3 Exercice : la masse de Mars

12.4 Mesure de la masse de la Terre et de la constante de gravitation

12.4.1 Mesure du champ de pesanteur

12.4.2 L’expérience de Cavendish

12.5 A retenir de ce chapitre

12.6 Corrigé de l’exercice de ce chapitre

13 Chocs classiques entre points matériels

13.1 La problématique

13.2 Choc dans le référentiel barycentrique

13.3 Remarque énergétique

13.4 Chocs de plein fouet

13.5 Méthode graphique

13.6 Exercice : énergie de seuil en physique nucléaire

13.7 A retenir de ce chapitre

13.8 Corrigé de l’exercice de ce chapitre

14 Exemples simples de perturbation d’orbites

14.1 Champ de gravitation créé par le Soleil aplati à ses pôles

14.2 Précession du périgée

14.3 Précession du plan de l’orbite

14.4 A retenir de ce chapitre

15 Le problème à trois corps et plus

15.1 L’aspect mathématique du problème

15.2 Exercice : tremplin gravitationnel

15.3 Exercice : points de Lagrange d’un système binaire

15.4 Exercice : constante de Jacobi et critère de Tisserand

15.5 Indications sur des cas plus complexes

15.6 A retenir de ce chapitre 

15.7 Corrigé des exercices ce chapitre 

16 En guise de conclusion

Livres de l'auteur Joël Sornette

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