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Mécanique des systèmes
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Les cours de mécanique du solide et des fluides déduisent, par additivité, les lois de la mécanique des systèmes de celle du point, puis les adaptent, sans toujours dire qu’elles sont inapplicables en l’état et pourquoi. Pour le savoir, il faudra un détour par la thermodynamique et la gestion des systèmes ouverts.

 

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ISBN : 9782383951162
Référence : 2116
À paraître

Les cours de mécanique du solide et des fluides déduisent, par additivité, les lois de la mécanique des systèmes de celle du point, puis les adaptent, sans toujours dire qu’elles sont inapplicables en l’état et pourquoi. Pour le savoir, il faudra un détour par la thermodynamique et la gestion des systèmes ouverts.

La mécanique du solide indéformable ne pose pas de problème majeur car nous montrerons qu’elle se découple de la thermodynamique.

La mécanique des fluides, nécessite, outre des outils et des notions spécifiques, des définitions extrêmement précises d’une quasi-particule et de la pression au sein d’un fluide et non celles, évasives, qu’on trouve trop souvent.

Notre objectif est la justification rigoureuse et approfondie des concepts et des lois dans ces deux domaines et non d’en tirer les conséquences, ce qui sera l’objet d’autres ouvrages.

Nous évoquerons aussi les lois de l’élasticité, pour les solides, et de la viscosité, pour les fluides, qui sont gérées par des formalismes identiques.

Référence : 2116
Nombre de pages : 158
Format : 16x24 cm
Reliure : Broché
Rôle
Sornette Joël Auteur

Introduction

Conseils de l’auteur pour la lecture

1 Les lois de la mécanique des systèmes

1.1 Rappels de mécanique du point

1.2 Systèmes matériels

1.3 Forces intérieures et extérieures à un système

1.4 Théorème du centre de masse

1.4.1 Centre de masse

1.4.2 Quantité de mouvement d’un système matériel

1.4.3 Le théorème

1.4.4 Forces de pesanteur

1.5 Théorème du moment cinétique

1.5.1 Théorème du moment cinétique en un point fixe

1.5.2 Dérivée temporelle du moment cinétique calculé en un point mobile

1.5.3 Théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe

1.5.4 Moment des forces de pesanteur

1.6 Théorème de l’énergie cinétique 

1.6.1 Enoncé du théorème pour un système

1.6.2 Energie potentielle intérieure

1.6.3 Energie potentielle de pesanteur

1.7 Référentiel barycentrique et les théorèmes de König

1.7.1 Référentiel barycentrique

1.7.2 Théorème de König pour le moment cinétique

1.7.3 Théorème du moment cinétique au centre de masse

1.7.4 Théorème de König pour l’énergie cinétique

1.8 Pourquoi tout cela est inexploitable en l’état

1.9 A retenir de ce chapitre

2 Rappels de thermodynamique

2.1 L’objet de la thermodynamique

2.2 Paramètres, équations et fonctions d’état

2.2.1 Paramètres extensifs

2.2.2 Paramètres intensifs

2.2.3 Densité de grandeur extensive

2.3 Equations et fonctions d’état

2.4 Le premier principe de la thermodynamique

2.4.1 Puissance mécanique et puissance thermique

2.4.2 Energie cinétique mésoscopique et énergie interne

2.4.3 Synthèse provisoire

2.4.4 Le premier principe n’est-il plus qu’un théorème ? 

2.5 Le couplage entre mécanique et thermodynamique

2.6 A retenir de ce chapitre

3 Gestion des systèmes ouverts

3.1 Système et volume de contrôle

3.1.1 Définir un système fermé à partir d’un volume de contrôle

3.1.2 Retournement de la présentation

3.1.3 Débit volumique et débit massique

3.1.4 Débits convectifs

3.1.5 Débits diffusifs

3.1.6 Conclusion

3.2 Exercices

3.2.1 Turboréacteur

3.2.2 Turbine Pelton

3.2.3 Tourniquet hydraulique

3.3 Formulation intégrale des lois physiques

3.3.1 Formule de Reynolds

3.3.2 Formule de Reynolds avec un volume de contrôle mobile

3.3.3 Formule de Reynolds avec source surfacique

3.4 Formulation locale des lois physiques

3.4.1 Cas d’une loi scalaire

3.4.2 Conservation de la masse 

3.4.3 Formulation locale massique

3.4.4 Cas d’une loi vectorielle

3.4.5 Une remarque

3.5 A retenir de ce chapitre

3.6 Corrigé des exercices de ce chapitre

4 Les lois de la mécanique du solide indéformable

4.1 Champ des vitesses d’un solide

4.1.1 Définition d’un solide parfait

4.1.2 Vecteur rotation

4.1.3 Champ des vitesses

4.1.4 Composition des vecteurs rotation 

4.2 Moment cinétique d’un solide. Matrice d’inertie

4.2.1 Matrice d’inertie en G, centre de masse

4.2.2 Matrice d’inertie en O, point fixe. Formule de Huyghens

4.2.3 Calcul des matrices d’inertie

4.2.4 Moment cinétique en mécanique du point et en mécanique du solide

4.3 Energie cinétique d’un solide

4.3.1 Cas général

4.3.2 Cas particulier où il existe un point fixe

4.4 Adaptation des théorèmes de la mécanique des systèmes à celle des solides

4.4.1 Remarque initiale

4.4.2 Théorème du centre de masse

4.4.3 Théorème du moment cinétique

4.4.4 Théorème de l’énergie cinétique

4.5 Notion de torseur

4.5.1 Définitions

4.5.2 Formulation torsorielle des théorèmes de la mécanique des systèmes

4.5.3 Force localisée

4.5.4 Formulation torsorielle du théorème de l’énergie pour un solide

4.5.5 Notion de couple. Réduction d’un torseur

4.6 Mécanique du solide et thermodynamique

4.7 A retenir de ce chapitre

5 Elasticité et viscosité

5.1 Déformations d’un solide

5.1.1 Déformations élastiques et inélastiques

5.1.2 Etude locale des déformations

5.1.3 Analogie avec le champ local des vitesses d’un fluide

5.2 Tenseur des contraintes

5.2.1 Définition de la contrainte

5.2.2 Première approche géométrique

5.2.3 Symétrie de la matrice des contraintes

5.2.4 Condition d’équilibre, approches surfacique et volumique

5.3 Lois de l’élasticité et de la viscosité

5.3.1 Conséquences de la linéarité. Notation de Voigt

5.3.2 Conséquence de l’isotropie. Coefficients de Lamé

5.4 A retenir de ce chapitre

6 Introduction à la mécanique des fluides

6.1 La quasi-particule, volume de contrôle idéal

6.1.1 Bref rappel de l’approche thermodynamique

6.1.2 Notion de libre parcours moyen

6.1.3 Choix d’un volume de contrôle

6.1.4 Notion de quasi-particule 

6.2 Cinématique des fluides

6.2.1 Lignes de courant et trajectoires

6.2.2 Les deux points de vue

6.2.3 Dérivée particulaire. Accélération particulaire

6.2.4 Écoulements stationnaires

6.2.5 Écoulements incompressibles ou non

6.2.6 Écoulements rotationnels ou non

6.2.7 Champ local des vitesses

6.3 Dynamique des fluides

6.3.1 Forces volumiques

6.3.2 Nature des forces surfaciques

6.3.3 Forces de pression

6.3.4 Force de viscosité

6.4 A retenir de ce chapitre

7 Les lois de la mécanique des fluides

7.1 Équation d’Euler pour les fluides parfaits

7.1.1 Equivalent volumique des forces de pression 

7.1.2 L’équation d’Euler

7.2 Ecoulement parfait, irrotationnel et stationnaire de fluide incompressible

7.2.1 Le contexte

7.2.2 Théorème de Bernoulli généralisé

7.3 Ecoulements parfaits, incompressibles et stationnaires

7.3.1 Théorème de Bernoulli simple

7.3.2 Conditions d’incompressibilité d’un écoulement

7.3.3 Aspects énergétiques

7.3.4 Découplage entre mécanique macroscopique et thermodynamique.

7.4 Équation de Navier-Stokes pour les fluides visqueux

7.4.1 Bilan volumique des forces de viscosité dans un cas simple

7.4.2 Bilan volumique des forces de viscosité dans le cas général

7.4.3 L’équation de Navier-Stokes

8 En guise de conclusion

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