Relativité restreinte
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En 1873, Maxwell unifie les lois de l’électromagnétisme et les physiciens croient avoir trouvé toutes les lois de l’univers mais ils déchantent vite quand ils prennent conscience que la vitesse de la lumière n’est pas un invariant galiléen. Ils réagissent en postulant l’existence d’un éther que les expériences de Michelson réfutent en 1887.

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ISBN : 9782383950660
Référence : 2066
Année de parution : 2023

En 1873, Maxwell unifie les lois de l’électromagnétisme et les physiciens croient avoir trouvé toutes les lois de l’univers mais ils déchantent vite quand ils prennent conscience que la vitesse de la lumière n’est pas un invariant galiléen. Ils réagissent en postulant l’existence d’un éther que les expériences de Michelson réfutent en 1887.

On trouve en 1898 une transformation mathématique qui résout le problème mais il faut attendre 1905 pour qu’Albert Einstein en tire la conséquence iconoclaste du rejet d’un temps absolu.

Tout s’enchaîne alors, le principe de relativité de la simultanéité et des longueurs, l’espace-temps à quatre dimensions, la formalisation d’un changement de référentiel par la transformation de Lorentz, la contraction des longueurs, la dilatation des durées, l’adaptation des lois de la dynamique, l’équivalence masse-énergie, etc.

Nous vous raconterons tout cela, mais nous irons plus loin en vous exposant des prolongements qu’on rencontre moins souvent.

Indépendamment de toute théorie électromagnétique, dès qu’on rejette le temps universel, il doit exister une vitesse limite pour que les propriétés de l’espace-temps permettent l’existence de lois physiques. La lumière se plie à cette exigence ; ce n’est pas elle qui l’a imposée à l’univers.

Nous verrons que la loi de contraction des longueurs ne nous apprend pas comment nous voyons un objet en mouvement et nous pallierons ce manque.

Avec l’étude de la précession de Thomas, nous appréhenderons la subtile différence entre transformation des vitesses dans un changement de référentiel et composition des vitesses, laquelle nous mettra la puce à l’oreille sur l’existence d’espaces courbes.

Nous étudierons quelques réactions nucléaires, mises en perspective avec les chocs en mécanique classique.

Et pour terminer, puisque c’est l’électromagnétisme unifiée qui a permis la naissance de la théorie de la relativité, nous en reformulerons les lois dans un cadre quadridimensionnel.

Bonne lecture.

Référence : 2066
Nombre de pages : 190
Format : 16x24 cm
Reliure : Broché
Rôle
Sornette Joël Auteur

Introduction

Conseils de l’auteur pour la lecture

1 La genèse des idées

1.1 La vitesse de la lumière

1.2 Les équations de Maxwell

1.3 L’éther

1.4 L’expérience de Michelson et Morley

1.5 Marche d’approche

1.6 A retenir de ce chapitre

2 Les postulats et les remises en question

2.1 Les postulats

2.2 L’apparente contradiction

2.3 La relativité de la simultanéité et des longueurs

2.3.1 La relativité de la simultanéité

2.3.2 La relativité des longueurs

2.4 A retenir de ce chapitre

3 Le formalisme

3.1 Le cahier des charges 

3.2 Evénements et intervalles

3.3 La matrice de Lorentz

3.3.1 Invariance de l’intervalle

3.3.2 Construction de la matrice de passage

3.3.3 Exercice : variantes de la matrice de Lorentz et quelques conséquences

3.3.4 Exercice : pseudo-norme et métrique

3.3.5 Le groupe de Lorentz 

3.4 Quadrivecteurs

3.5 Exercice : d’alembertien invariant

3.6 A retenir de ce chapitre

3.7 Corrigés des exercices de ce chapitre

4 Conséquences immédiates

4.1 Passé absolu, futur absolu, éloignement absolu

4.2 Contraction des longueurs

4.3 Deux exercices

4.3.1 Exercice : ça passe ou pas ? 

4.3.2 Exercice : cylindre tordu

4.4 Exercice : comment voit-on un objet en mouvement ? 

4.5 Dilatation des durées

4.6 Exercice : colonisation d’une exoplanète

4.7 Le référentiel inertiel tangent

4.8 A retenir de ce chapitre

4.9 Corrigés des exercices de ce chapitre

5 Représentations graphiques

5.1 L’exemple des diagrammes de Minkowski (ou diagrammes de Loedel) 

5.2 Représentation graphique de la contraction des longueurs

5.3 Représentation graphique de la dilatation du temps

5.4 A retenir de ce chapitre

6 La vitesse limite, propriété de l’espace-temps

6.1 Mise en place du contexte

6.2 Conséquences de l’homogénéité du temps et de l’espace

6.3 Premières conséquences de l’isotropie de l’espace

6.4 Dépendance des paramètres à la vitesse

6.5 Secondes conséquences de l’isotropie de l’espace

6.6 Nécessité d’une structure de groupe et conséquences

6.6.1 La nécessaire structure de groupe

6.6.2 L’élément neutre et conséquences

6.6.3 Existence d’un inverse et conséquences

6.6.4 Symétrie des vitesses relatives

6.6.5 Loi de composition et conséquences

6.6.6 Exercice : vérification de l’associativité

6.7 Compatibilité avec le lien de causalité

6.8 Retour sur la vitesse de la lumière

6.8.1 La masse et la vitesse des photons

6.8.2 Constantes universelles 

6.9 A retenir de ce chapitre

6.10 Corrigé de l’exercice de ce chapitre

7 Vers une cinématique relativiste

7.1 Quadrivecteur vitesse

7.2 Composition des vitesses

7.2.1 Formulation première

7.2.2 Formulation intrinsèque

7.3 Exercice : quadrivecteur accélération

7.4 Le cas des ondes planes progressives

7.5 Deux exercices

7.5.1 Exercice : effet Doppler et aberration relativistes

7.5.2 Exercice : réflexion sur un miroir mobile

7.6 Précession de Thomas

7.6.1 Composition de deux vitesses non colinéaires

7.6.2 Paramétrage de la situation étudiée

7.6.3 Une première façon de calculer la vitesse finale

7.6.4 Une seconde façon de calculer la vitesse finale

7.6.5 Comparaison des deux résultats et conséquences

7.6.6 Exercice : la précession de Mercure 

7.7 A retenir de ce chapitre

7.8 Corrigés des exercices de ce chapitre

8 Quadrivecteur énergie-impulsion

8.1 Les objectifs

8.2 Définition

8.3 Propriété

8.4 Le cas particulier du photon

8.5 Exercice : effet Doppler et aberration relativistes (bis)

8.6 A retenir de ce chapitre

8.7 Corrigé de l’exercice de ce chapitre

9 Quadrivecteur force

9.1 Définition

9.2 Théorème de l’énergie cinétique

9.3 Force et accélération

9.4 Exercice : mouvement à force constante

9.5 A retenir de ce chapitre

9.6 Corrigé de l’exercice de ce chapitre

10 Chocs relativistes entre points matériels

10.1 Points sans interaction sauf pendant le choc

10.2 Référentiel barycentrique

10.3 Chocs dits élastiques

10.3.1 Choc de deux particules

10.3.2 Exercice : Effet Compton 

10.4 Chocs dits inélastiques 

10.4.1 Création de particules, énergie de seuil

10.4.2 Création de particules légères

10.4.3 Création de particules lourdes, stratégie de collision

10.4.4 Exercice : découverte du neutrino

10.4.5 Exercice : tomographie par émission de positrons

10.4.6 Cas où un photon disparaît

10.5 A retenir de ce chapitre

10.6 Corrigés des exercices de ce chapitre

11 Le moment cinétique en relativité restreinte

11.1 Brefs rappels de mécanique galiléenne

11.2 La (quadri)matrice moment cinétique

11.2.1 Le moment cinétique relativiste 

11.2.2 Ligne d’univers d’une particule isolée

11.2.3 Retour sur le référentiel barycentrique

11.3 Exercice : la précession de l’orbite de Mercure (bis)

11.4 A retenir de ce chapitre

11.5 Corrigé de l’exercice de ce chapitre

12 Formulation relativiste de l’électromagnétisme

12.1 Remarques initiales

12.1.1 Quadrivolume élémentaire

12.1.2 Remarques sur l’équation de propagation

12.2 Charges et courants

12.2.1 Quadrivecteur courant

12.2.2 Conservation de la charge

12.2.3 Introduction à l’analyse vectorielle à quatre dimensions

12.3 Force de Lorentz

12.3.1 Champ électromagnétique

12.3.2 Quelques exercices : mouvement de charges dans un champ électromagnétique 

12.3.3 Deux invariants relativistes du champ électromagnétique

12.3.4 Transformation du champ dans un changement de référentiel

12.3.5 Exercice : champ créé par un charge en mouvement rectiligne uniforme

12.4 Première équation relativiste de Maxwell

12.4.1 Préalable mathématique

12.4.2 Application à l’électromagnétisme 

12.5 Quadrivecteur potentiel

12.5.1 Préalable mathématique

12.5.2 Application à l’électromagnétisme 

12.5.3 Potentiels de Liénard-Wiechert

12.5.4 Champ créé par une charge accélérée

12.6 Seconde équation relativiste de Maxwell

12.7 Tenseur énergie-impulsion du champ électromagnétique

12.8 A retenir de ce chapitre

12.9 Corrigés des exercices de ce chapitre

13 En guise de conclusion

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