Transformation probabilité-possibilité de la somme de deux variables aléatoires unimodales symétriques indépendantes ou comonotones

L'article étend les travaux précédents de l'auteur sur une transformation probabilité-possibilité basée sur un principe de maximum de spécificité au cas de la somme de deux variables aléatoires. Cette transformation nécessite la connaissance de la relation de dépendance entre les deux variables aléatoires à ajouter. Nous considérons les cas de deux variables aléatoires continues symétriques toutes deux indépendantes ou comonotones. En fait, le cas comonotone est intiment lié au principe d'extension de Zadeh, et constitue souvent le pire cas en terme de spécificité, c'est-à-dire donnant les intervalles de dispersion les plus larges, néanmoins il peut arriver que l'indépendance soit pire que la comonotonie comme par exemple pour des lois de Pareto symétriques. Quand aucune information sur la dépendance n'est disponible, des bornes issues des bornes de Fréchet peuvent être utilisées pour construire la distribution de possibilité la moins spécifique. Based on author's previous works, this paper deals with the probability-possibility transformation of the sum of two random unimodal independent or comontonic variables. It is shown that the sum of two comontonic random variables is closely related to the Zahe's extension principle applied to possibility distributions. Often the comonotonic case leads to the mxaimal specific possibility distribution, but in the considered example of a symmetric Pareto distribution, the independence case is worst than the comonotonic case. When nothing is know about the dependence, bounds issued from the Fréchet bounds can be used to obtain a mxaiaml specific possibility distribution.