Les intégrales de Choquet basées sur les mesures de nécessité pour la prise de décision séquentielle sous incertitude

La théorie des possibilités se pose en alternative à la théorie de l'utilité espérées lorsque l'incertitude sur les données ne peut pas être quantifiée de manière probabiliste. En présence d'informations hétérogènes, comme c'est le cas lorsque les connaissances sur l'état du monde sont modélisées par une distribution de possibilité alors que les degrés d'utilité sont numériques et compensatoires, il faut évaluer chaque décision en utilisant sa valeur de Choquet basée sur la mesure de nécessité. Dans cet article, nous étudions comment ce critère peut être utilisé en décision séquentielle, plus précisément dans les arbres de décision. Nous montrons que, à l'instar des intégrales de Choquet générales, les intégrales de Choquet possibilistes ne satisfont pas la propriété de monotonie sur laquelle s'appuient les algorithmes de programmation dynamique classiquement associés aux arbres de décision. Ensuite, nous proposons un algorithme de Branch and Bound basé sur une évaluation optimiste de la valeur de Choquet des arbres de décision possibilistes. Possibility theory is a natural one to consider when information about uncertainty cannot be quantified in probabilistic way. In presence of heterogeneous information, i.e. when the knowledge about the state of the world is modeled by a possibility distribution while the utility degrees are numerical and compensatory, one should evaluate each decision on the basis of its Necessity-based Choquet value. The present paper studies the use of this criterion in the context of sequential decision trees. We show that it does not satisfy the monotonicity property on which rely the dynamic programming algorithms classically associated to decision trees. Then, we propose a Branch and Bound algorithm using an optimistic evaluation of the Choquet value of possibilistic decision trees.