- À paraître
L’approche fonctionnelle de la théorie des distributions (Schwarz 1945), est actuellement la plus enseignée dans notre pays et à l’étranger. Elle a légitimement valu à son auteur une reconnaissance internationale sanctionnée par l’obtention de la médaille Fields en 1957.
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Rubrique :
Mathématiques
ISBN :
9782383952367
Référence :
2236
À paraître
L’approche fonctionnelle de la théorie des distributions (Schwarz 1945), est actuellement la plus enseignée dans notre pays et à l’étranger. Elle a légitimement valu à son auteur une reconnaissance internationale sanctionnée par l’obtention de la médaille Fields en 1957. Cependant la théorie des distributions est difficile. Par exemple, elle fait appel à de la topologie. Aujourd’hui, on peut lire dans les manuels d’enseignement que les distributions ne sont pas des fonctions mais des entités mathématiques nouvelles en rupture avec les mathématiques de l’analyse classique. On peut alors s’interroger légitimement s’il n’y aurait pas d’autres formulations de la théorie des distributions. Dans ce livre, nous suivons une approche séquentielle de la théorie des distributions (Mikusiński, 1957) qui renonce au concept strict de distribution, n’utilise que des fonctions de l’analyse classique, est plus simple que la théorie de Schwarz.
Parmi les nombreuses applications possibles, nous nous limitons à une présentation élémentaire de la théorie des ondelettes et montrons qu’il est possible de définir des amplitudes et des densités de probabilité en dehors de la mécanique quantique.
En résumé, et pour garder l’esprit un peu provocateur de ce livre, on aurait pu choisir comme titre choc : “Le livre qui remplace les distributions par des fonctions”.
| Référence : | 2236 |
| Nombre de pages : | 128 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Durand Philippe | Auteur |
Introduction
1 Fonctions de coupure et Fonctions de Dirac
1.1 Fonction de coupure
1.1.1 Fonction de Heaviside
1.1.2 Fonctions de coupure
1.2 Fonctions de Dirac
1.2.1 Fonctions de Dirac sur R+
1.2.2 Moments des fonctions de Dirac
1.2.3 Produit des fonctions de Dirac
1.2.4 Classe d’équivalence des fonctions de Dirac
1.2.5 Fonctions de Dirac sur R−,R+ et R
1.2.6 Transformation de Fourier des fonctions de Dirac
1.2.7 Fonction porte (indicatrice)
2 Analyse ondulatoire
2.1 Valeur moyenne locale d’une fonction
2.2 Calcul différentiel
2.3 Calcul intégral
3 Équations différentielles
3.1 Équations différentielles ordinaires
3.1.1 Équations différentielles du premier ordre
3.1.2 Équations différentielles du second ordre
3.2 Résolution numérique d’une équation différentielle
3.2.1 Équation différentielle à coefficients constants
3.2.2 Équation différentielle à coefficients variables
3.2.3 Comparaison avec la théorie des distributions
3.3 Équations aux dérivées partielles - équation du transport
4 Transformation en ondelettes
4.1 Analyse multi-résolution
4.2 Analyse multi-échelle
4.3 Algorithmes discrets
5 Mécanique quantique (ondulatoire)
5.1 Une particule libre
5.2 Oscillateur harmonique
5.3 Amplitudes et densités de probabilité
Résumé
Annexes
Annexe A Fonctions et distributions
Annexe B Fonction hermitienne
Annexe C Intégration par parties
Annexe D Transformation de Fourier
Annexe E Transformation “tilde”
Annexe F Produits de corrélation et de convolution
Annexe G Calcul opérationnel
Annexe Quelques notations
