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Oscillations et ondes. Un thème transversal majeur
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Les ondes sont partout, la houle et le son en mécanique des fluides, les interférences et la diffraction en optique, les courants alternatifs en électrocinétique, les ondes thermiques en thermodynamique, les fonctions d’onde en mécanique quantique, les ondes gravitationnelles en relativité générale ; bref, ouvrez un livre de physique au hasard, on y parlera d’ondes.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383952312
Référence :
2231
À paraître
Les ondes sont partout, la houle et le son en mécanique des fluides, les interférences et la diffraction en optique, les courants alternatifs en électrocinétique, les ondes thermiques en thermodynamique, les fonctions d’onde en mécanique quantique, les ondes gravitationnelles en relativité générale ; bref, ouvrez un livre de physique au hasard, on y parlera d’ondes.
Nous proposons ici des outils communs à toute la physique, accessibles sans connaissances en ce domaine. Le niveau mathématique de Bac+1 devrait suffire.
Une onde est la propagation de vibrations, c’est donc par elles que nous commencerons. Puis l’onde stationnaire sera la transition idéale pour passer aux ondes progressives. Sa décomposition en modes propres sinusoïdaux nous conduira aux théories de Fourier.
Nous ne resterons toutefois pas dans les sentiers battus en examinant les oscillations de relaxation, les systèmes dynamiques, les ondes sphériques et sphérico-gaussiennes, les ondes modulées, les trains d’onde, etc. Vous offrir un outil généraliste n’est pas vous offrir un outil minimaliste, loin de là.
| Référence : | 2231 |
| Nombre de pages : | 208 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
A OSCILLATEURS
1 Différents types d’oscillateurs
1.1 Oscillateur harmonique
1.1.1 Une masse et un ressort
1.1.2 Mouvement autour d’une position d’équilibre
1.1.3 Oscillateur bi- ou tri-dimensionnel
1.2 Oscillateur anharmonique
1.2.1 Présentation du problème et résolution
1.2.2 Utilisation du portrait de phase
1.2.3 Relation entre période et amplitude
1.3 Oscillations de relaxation
1.3.1 Le vase de Tantale
1.3.2 Exercice : le trigger de Schmitt
1.4 A retenir de ce chapitre
1.5 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
2 Oscillateur harmonique unidirectionnel amorti
2.1 Amortissement par frottement solide
2.2 Amortissement par frottement fluide
2.2.1 Frottement proportionnel à la vitesse
2.2.2 Frottement proportionnel au carré de la vitesse
2.3 A retenir de ce chapitre
3 Oscillations entretenues
3.1 Synchronisation par impulsions déclenchées
3.1.1 La balançoire
3.1.2 L’échappement à ancre
3.2 Oscillations auto-entretenues. Modèle de Van der Pol
3.3 A retenir de ce chapitre
4 Oscillateur excité
4.1 Excitation sinusoïdale
4.1.1 Présentation du problème
4.1.2 Principe de résolution
4.1.3 Méthode des amplitudes complexes
4.1.4 Un tabou absolu
4.1.5 Régimes transitoire et sinusoïdal établi
4.1.6 Résonance
4.2 Réponse indicielle. Transformée de Laplace
4.2.1 Le contexte
4.2.2 La transformation de Laplace
4.2.3 Transformée d’une dérivée
4.2.4 Exemple : application à l’électrocinétique
4.2.5 Transformées des fonctions habituellement rencontrées
4.2.6 Résolution pratique d’un problème
4.3 Résonance paramétrique
4.3.1 Présentation
4.3.2 Première étape : existence de solutions particulières
4.3.3 Deuxième étape : propriétés des solutions particulières
4.3.4 Troisième étape : possibilité d’amplification
4.3.5 Un exemple pas trop compliqué
4.4 L’oscillateur de Duffing
4.5 Excitation périodique d’une oscillation de relaxation
4.5.1 Principe de la synchronisation
4.5.2 Condition de synchronisation
4.5.3 Synchronisation et résonance
4.6 A retenir de ce chapitre
5 Oscillateurs couplés
5.1 Deux masses et trois ressorts
5.1.1 Mise en équation et résolution
5.1.2 Modes propres
5.1.3 Battements
5.1.4 Influence des frottements
5.2 Généralisation à une chaîne de ressorts
5.3 Deux exercices
5.3.1 Exercice : deux masses différentes et trois ressorts identiques
5.3.2 Exercice : une masse et un ressort, premier correctif
5.4 A retenir de ce chapitre
5.5 Corrigé des exercices de ce chapitre
6 Systèmes dynamiques
6.1 L’exemple choisi. Historique et étude qualitative
6.2 Le modèle de Lotka-Volterra
6.3 Recherche d’un équilibre
6.4 Evolution près de l’équilibre
6.5 Evolution loin de l’équilibre
6.6 A retenir de ce chapitre
B ONDES
7 Ondes stationnaires dans un milieu unidirectionnel
7.1 Recherche de solutions factorisées
7.2 Solutions compatibles avec les conditions aux limites
7.3 Décomposition d’une fonction périodique en série de Fourier
7.4 Solution compatible avec une condition initiale
7.5 Ondes stationnaires forcées
7.6 Deux exercices
7.6.1 Exercice : une masse et un ressort, second correctif
7.6.2 Exercice : optimisation du son de la guitare
7.7 A retenir de ce chapitre
7.8 Corrigé des exercices de ce chapitre
8 Ondes progressives dans un milieu unidirectionnel
8.1 Contexte expérimental
8.2 Recherche de solutions par changement de variables
8.3 Interprétation des solutions
8.4 Ondes progressives sinusoïdales
8.5 Transformation de Fourier
8.6 A retenir de ce chapitre
9 Lien entre ondes stationnaires et ondes progressives
9.1 Cas des ondes sinusoïdales
9.2 Exemple de généralisation
9.3 A retenir de ce chapitre
10 Couplage entre grandeurs conjuguées
10.1 Présentation axiomatique de la situation
10.2 Passage à l’équation de propagation
10.3 Notion d’impédance
10.3.1 Cas des ondes progressives
10.3.2 Cas des ondes stationnaires
10.4 Aspects énergétiques
10.4.1 Bilan sur un élément de longueur
10.4.2 Exemple d’une onde progressive sinusoïdale
10.4.3 Exemple d’une onde stationnaire sinusoïdale
10.5 A retenir de ce chapitre
11 Réflexion et transmission
11.1 Une problématique récurrente
11.2 Coefficients de réflexion et de transmission
11.3 Coefficients énergétiques de réflexion et de transmission
11.3.1 Le cas simple où les impédances sont réelles
11.3.2 Le cas plus délicat où les impédances sont complexes
11.4 Réflexion sur une impédance
11.5 Exercice : réflexion et transmission sur une masse ponctuelle
11.6 A retenir de ce chapitre
11.7 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
12 Ondes vectorielles planes progressives
12.1 Ondes planes dans l’espace
12.2 Exemple de couplages
12.3 Ondes transversales et longitudinales
12.4 Polarisation des ondes transversales
12.4.1 Polarisations rectilignes
12.4.2 Polarisations circulaires
12.5 A retenir de ce chapitre
13 Ondes unidirectionnelles dans un milieu discret
13.1 Ondes progressives dans un cristal monoatomique
13.2 Passage au continu
13.3 Etude énergétique
13.4 Deux exercices
13.4.1 Exercice : ondes progressives dans un cristal biatomique
13.4.2 Exercice : ligne à retard
13.5 A retenir de ce chapitre
13.6 Corrigé des exercices de ce chapitre
14 Ondes bi- ou tri-dimensionnelles
14.1 Ondes stationnaires dans un milieu dimensionnel
14.1.1 Ondes stationnaires dans un carré
14.1.2 Ondes stationnaires dans un disque
14.2 Ondes sphériques
14.2.1 Ondes progressives
14.2.2 Ondes stationnaires
14.3 Autres types d’ondes
14.3.1 Ondes sphérico-gaussiennes
14.3.2 Harmoniques sphériques
14.3.3 Cas général
14.4 A retenir de ce chapitre
15 Equation de propagation avec termes supplémentaires
15.1 Exemples
15.2 Relation de dispersion
15.3 Absorption
15.3.1 Propagation amortie
15.3.2 Dissipation de l’énergie
15.4 Effets de la dispersion
15.4.1 Le télégraphe électrique avec le système Morse
15.4.2 Spectre d’un signal bref à son départ
15.4.3 Propagation en milieu dispersif
15.5 A retenir de ce chapitre
16 Modulation et dispersion
16.1 Intérêt de la modulation
16.2 Propagation de la porteuse non modulée
16.3 Vitesse de phase, vitesse de groupe
16.4 Le train d’onde vu comme une modulation
16.5 Déformation d’un train d’ondes
16.6 Limite imposée par la dispersion à un débit de transmission numérique
16.7 Deux exercices
16.7.1 Exercice : onde avec rappel élastique
16.7.2 Exercice : onde électromagnétique dans l’eau de mer
16.8 A retenir de ce chapitre
16.9 Corrigé des exercices de ce chapitre
17 Combattre la dispersion
17.1 Exercice : l’équation des télégraphistes
17.2 Compression d’un train d’onde
17.2.1 Approche théorique
17.2.2 Approche pratique
17.3 A retenir de ce chapitre
17.4 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
Conclusion
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