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Calcul différentiel à plusieurs variables. Mathématiques pour la Physique
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Ce manuel est le quatrième fascicule d’une série, qui s’adresse prioritairement aux étudiants de la licence scientifique. Il sera également utile aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d’ingénieurs.
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Rubrique :
Mathématiques
ISBN :
9782383952848
Référence :
2284
À paraître
Ce manuel est le quatrième fascicule d’une série, qui s’adresse prioritairement aux étudiants de la licence scientifique. Il sera également utile aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d’ingénieurs.
Comme dans les fascicules précédents, les auteurs se sont forcés de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier la rigueur, présente les différentes notions avec clarté et simplicité.
L’ouvrage expose, dans une perspective d’usage et d’utilité, le calcul différentiel à plusieurs variables. Cet ouvrage est composé de 5 chapitres.
Dans le premier, on présente les fonctions de plusieurs variables réelles en Physique, en commençant par définir les fonctions de classes Ck, puis les formes différentielles et en terminant par les opérateurs classiques « gradient, nabla, rotationnel, divergence ».
Le second chapitre fournit une application des fonctions de plusieurs variables réelles aux calculs d’erreurs et d’incertitudes.
Dans le troisième chapitre, on donne des applications des fonctions de plusieurs variables à des situations physiques expérimentales.
Le chapitre quatre est réservé aux fonctions vectorielles. Quant au dernier, il exhibe la nécessité des fonctions complexes en Mécanique des fluides.
| Référence : | 2284 |
| Nombre de pages : | 128 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Pluchart Laurent | Auteur |
| El Kaabouchi Abdelaziz | Auteur |
1 Les fonctions de plusieurs variables réelles en Physique
1.1 Introduction
1.2 Ensemble fermé ou ouvert
1.3 Définition formelle et usages spécifiques en Physique
1.4 Les dérivées partielles
1.5 Vocabulaire : fonction de classe C1
1.6 Approximation affine d’une fonction à deux ou trois variables
1.7 Les dérivées partielles secondes
1.8 Vocabulaire : fonction de classe C2
1.9 Le théorème d’Hermann Schwarz (1843-1921)
1.10 Forme différentielle et forme différentielle exacte
1.11 Applications et exemples autour des formes différentielles
1.12 Le gradient
1.13 Propriétés du gradient
1.14 L’opérateur nabla
1.15 L’opérateur rotationnel
1.16 L’opérateur divergence
1.17 Notions élémentaires et introductives sur le Laplacien
1.18 La dérivée particulaire ou dérivée totale
2 Application aux calculs d’erreurs
2.1 Différentielle logarithmique d’une fonction à une variable
2.1.1 Propriétés
2.1.2 Exemples
2.2 Cas des fonctions de plusieurs variables
2.2.1 Exemples
2.2.2 L’erreur absolue
2.2.3 L’erreur relative
2.3 Principe du calcul d’incertitude
2.4 L’incertitude absolue
2.5 L’incertitude relative
3 Applications à des situations physiques expérimentales réelles
3.1 La formule du prisme
3.2 Première étape : calcul de la différentielle associée
3.4 Troisième étape : introduction des valeurs mesurées
3.5 Quatrième étape : détermination de l’intervalle de confiance
3.6 La formule de la densité d’un liquide
3.7 Première étape : calcul de la différentielle associée
3.8 Deuxième étape : passage à la valeur absolue et majoration
3.9 Troisième étape : introduction des valeurs mesurées
3.10 Quatrième étape : détermination de l’intervalle de confiance
4 Les fonctions vectorielles
4.1 Introduction
4.2 Fonction vectorielle d’une variable réelle
4.3 Dérivation des fonctions vectorielles à une variable
4.4 Les opérations classiques de la dérivation vectorielle
4.5 Dérivation d’un vecteur de norme constante
4.6 La formule d’Edmond Bour
4.7 Les fonctions vectorielles réelles à plusieurs variables
4.7.1 Définition
4.7.2 Différentielle d’une fonction vectorielle
4.7.3 La dérivée particulaire d’une fonction vectorielle
5 La nécessité des fonctions complexes en Mécanique des fluides
5.1 Introduction « à la physicienne »
5.2 L’harmonicité des écoulements bidimensionnels
5.3 L’apparition des fonctions complexes
6 Au revoir cher lecteur
Index
Livres de l'auteur Laurent Pluchart
Livres de l'auteur Abdelaziz El Kaabouchi
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