La topologie est une discipline charnière pour les sciences fondamentales et appliquées.
Ce livre, destiné aux étudiants de la licence de mathématiques ou en année de préparation pour les Grandes Écoles, comporte six chapitres et présente les notions de base de la topologie avec quelques applications.
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Rubrique :
Mathématiques
ISBN :
9782364930483
Référence :
1048
Année de parution :
2013
La topologie est une discipline charnière pour les sciences fondamentales et appliquées.
Ce livre, destiné aux étudiants de la licence de mathématiques ou en année de préparation pour les Grandes Écoles, comporte six chapitres et présente les notions de base de la topologie avec quelques applications.
L'approche pédagogique utilisée permet au lecteur de cerner assez rapidement et dans tous leurs contours les concepts exposés et de comprendre dès le début l'architecture des démonstrations des théorèmes et propositions.
De nombreux exemples ainsi qu'une série d'exercices et problèmes en fin de chapitre offrent aux usagers des activités leur permettant de s'approprier les connaissances théoriques développées.
Léonard Todjihounde,
Universite d'Abomey-Calavi
Institut de Mathematiques et de Sciences Physiques Port-Novo, Rep. du Benin.
| Référence : | 1048 |
| Nombre de pages : | 196 |
| Format : | 20,5x14,5 |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Todjihounde Léonard | Auteur |
Avant-Propos
1 ESPACES MÉTRIQUES ET TOPOLOGIQUES
Espaces métriques
Notion de distance
Boules ouvertes, boules fermées, sphères
Parties et applications bornées, diamètre
Sous-espaces métriques
Espaces topologiques
Généralités
Topologie des espaces métriques
Topologie engendrée
Base d’ouverts d’une topologie
Voisinages, parties fermées
Sous-espace topologiques
Adhérence, intérieur, frontière
Suites dans un espace métrique
Valeurs d’adhérences et suites convergentes
Suites de Cauchy
Espaces métriques complets
Applications continues
Quelques propriétés générales
Continuité uniforme
Homéomorphismes
Applications lipschitziennes
Distances équivalentes
Topologie produit
Topologie quotient
Série d’exercices sur le chapitre 1
2 ESPACES COMPACTS
Espaces topologiques compacts
Généralités
Parties compactes
Compacité et continuité
Produit d’espaces compacts
Espaces métriques compacts
Précompacité
Parties compactes de R'
Compacité et continuité uniforme
Série d’exercices sur le chapitre 2
3 ESPACES CONNEXES
Espaces topologiques connexes
Généralités
Parties connexes
Propriétés de stabilité
Connexité et continuité
Produit d’espaces connexes
Composantes connexes
Espaces métriques connexes
Espaces métriques bien enchaînés
Parties connexes de R
Applications de la connexité
Connexité par arcs
Série d’exercices sur le chapitre 3
4 ESPACES VECTORIELS NORMÉS
Norme sur un espace vectoriel
Généralités
Espaces de Banach
Exemples d’espaces de Banach
Applications linéaires continues
Convergence dans G(E, F)
Composition d’applications linéaires continues
Isomorphismes d’espaces vectoriels normés
Normes équivalentes
Espaces vectoriels normés de dimension finie
Série d’exercices sur le chapitre 4
5 ESPACES DE HILBERT
Espaces préhilbertiens
Formes hilbertiennes
Projection orthogonale
Projection sur un convexe complet
Projection sur un sous-espace complet
Dual topologique d’un espace de Hilbert
Bases Hilbertiennes
Méthode d’orthonormalisation de Gram-Schmidt
Polynômes orthogonaux
Série d’exercices sur le chapitre 5
6 ESPACES TOPOLOGIQUES PARTICULIERS
Groupes topologiques
Généralités
Tores et espaces projectifs
Série d’exercices sur le chapitre 6
Bibliographie
Index
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