La relativité autrement. Une approche géométrique

Introduction

I La cinématique, squelette de l’espace-temps 

Prélude 13

1 Une coupe vide se remplit aisément 

2 Qu’est-ce qu’un intervalle ? 

3 Passons à 2 intervalles 

3.1 Intervalles ≪ parallèles ≫

3.2 Intervalles qui se croisent 

4 Comment définir la distance entre 2 objets ? 

5 L’œil relativiste 

6 Qu’est-ce que la vitesse ? 

6.1 L’effet Doppler relativiste 

6.2 L’aberration stellaire 

7 Contraction des longueurs – dilatation du temps 

7.1 Dilatation du temps 

7.2 Contraction des longueurs

8 La composition relativiste des vitesses 

9 Travaux pratiques : Les polygones relativistes 

9.1 Trièdres symétriques

9.2 Trièdres non symétriques

10 Réflexions d’ordre général 

10.1 Le principe du petit Poucet 

10.2 Dualité de la lumière

II La dynamique et l’énergétique. E = mc2

Prélude 

1 Précisions 

1.1 Deux temps à bien distinguer

1.1.1 Le temps propre

1.1.2 Le temps impropre

1.2 La géométrie de Minkowski

1.3 La relativité vue sous un autre angle

1.3.1 Mise en application

1.3.2 Vitesse sous forme d’angles

1.3.3 Mais survient un paradoxe

1.3.4 La lumière file à la vitesse... du temps !

1.3.5 Sur la brève existence des muons 

2 La quantité de mouvement spatiale ≪ mv ≫ 

3 La quantité de mouvement temporelle ≪ mc ≫ 

4 La quantité de mouvement généralisée 

5 Les collisions de particules 

6 L’´énergie E = mc2 . . .E = γmc2 

7 Réconcilions lumière et matière 

8 Les origines de l’œil relativiste

8.1 Représentation hyperbolique

8.2 Représentation trigonométrique 

8.3 La figure originelle : le cône

9 Petits compléments de relativité générale 

9.1 Introduction

9.2 Le rapport fondamental

9.3 Le trou noir

9.4 La métrique de Schwarzschild

9.5 Le cône elliptique

10 Le cantique des quantiques

III Concilier relativité et quantique

Prélude

1 ´Equation de Schrödinger ou de Klein-Gordon ? 

2 Quelques notions sur les ondes 

3 Les ondes quantiques 

4 L’œil quanto-relativiste 

4.1 Les préliminaires

4.2 L’œil quanto-relativiste, finalement

5 De la vitesse de phase à la vitesse de groupe 

5.1 Introduction

5.2 ≪ Démonstration ≫ intermédiaire

5.3 Obtention de la vitesse de groupe 

6 Principe d’indétermination d’Heisenberg 

6.1 Introduction 

6.2 Exemple de niveau basique

6.3 Exemple de niveau intermédiaire

6.4 Exemple de niveau avancé 

7 Implications... et spéculations intellectuelles 

7.1 Principe de superposition 

7.2 Indétermination d’Heisenberg

7.3 Intrication quantique 

7.4 Spéculation intellectuelle

Conclusion et ouverture 

A Équivalence des compositions 

B Réflexions sur la Langevine 

C Pour les férus d’équations !

D L’effet Doppler relativiste 

E L’énergie cinétique classique 

F Calcul de la masse M 

G Le cône tridimensionnel 

H La distance Terre-Soleil 

I Les écarts temporels 

J L’équation de Klein-Gordon 

K La pulsation et le nombre d’onde 

L Relation de dispersion 

M Vitesse de phase, vitesse de groupe 

M.1 Obtention de la vitesse de groupe

M.2 Jonglage avec les variations de longueurs d’onde

N Compléments sur Heisenberg 

N.1 Hypothèse de départ : petites dispersions 

N.2 Calcul intégral - sans normalisation

N.3 Calcul intégral - avec normalisation 

Bibliographie 

Discographie