Notion de champ implicatif en Analyse Statistique Implicative

Dans le cadre de la théorie de l'Analyse Statistique Implicative, la problématique de la stabilité de l'indice qui permet de définir et évaluer la qualité de l'indice d'implication est posée par l'utilisateur qui renouvelle ses expériences dans un domaine particulier. Dans cet article, nous étudions ce problème en invoquant les concepts différentiels de l'analyse mathématique. Nous examinons un à un les paramètres intervenant dans la formule donnant l'indice d'implication. Nous comparons les variations de ces paramètres avec ceux d'autres indices classiques utilisés en fouille de données. Nous étendons cette étude par celle de la structure de l'espace vectoriel qu'ils engendrent et en centrant cette étude sur la notion de gradient implicatif. De là, nous illustrons par une représentation géométrique la problématique de l'équilibre de l'indice via une discrétisation des surfaces équipotentielles.