Cet ouvrage est consacré à l'étude des formules de Taylor et des développements limités des fonctions d'une variable réelle. Il s'adresse essentiellement aux étudiants de premières années d'université, (L1, L2, L3), des classes préparatoires aux Grandes Écoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques.
Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Les rappels de cours et les exercices sont agrémentés de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.
Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
Jean-Jacques Colin enseigne les Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.
Jean-Marie Morvan est Professeur de Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.
Rémi Morvan se consacre à la diffusion et la vulgarisation de textes scientifiques d'enseignement et de recherche.
Préface
1 La formule de Taylor-Lagrange 1.1 Rappels de cours 1.2 Exercices
2 Comparaison locale des fonctions 2.1 Rappels de cours 2.1.1 Fonction négligeable devant une autre 2.1.2 Fonctions équivalentes 2.2 Exercices
3 La formule de Taylor-Young 3.1 Rappels de cours 3.2 Exercices
4 Développements limités 4.1Rappels de cours 4.1.1 Définitions et premières propriétés 4.1.2 Opérations élémentaires 4.1.3 Primitivation et dérivation 4.1.4 Notion de développement asymptotique 4.2 Exercices. Calculs de développements limités 4.3 Exercices. Calcul de limites 4.4 Exercices. Développements asymptotiques 4.5 Exercices. Etudes de fonctions
5 Formulaire 5.1 Equivalents des fonctions usuelles quand x tend vers 0 5.2 Equivalents des fonctions usuelles quand x tend vers + ¡Þ 5.3 Développements limités des fonctions usuelles relatifs à 0
