Topologie élémentaire, 2e édition
Topologie élémentaire, 2e édition
Topologie élémentaire, 2e édition
Topologie élémentaire, 2e édition

Topologie élémentaire, 2e édition


La topologie est une discipline charnière pour les sciences fondamentales et appliquées.
Ce livre, destiné aux étudiants de la licence de mathématiques ou en année de préparation pour les Grandes Écoles, comporte six chapitres et présente les notions de base de la topologie avec quelques applications.

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Rubrique : Mathématiques
ISBN : 9782364930483
Référence : 1048
Année de parution : 2013

La topologie est une discipline charnière pour les sciences fondamentales et appliquées. 
Ce livre, destiné aux étudiants de la licence de mathématiques ou en année de préparation pour les Grandes Écoles, comporte six chapitres et présente les notions de base de la topologie avec quelques applications. 
L'approche pédagogique utilisée permet au lecteur de cerner assez rapidement et dans tous leurs contours les concepts exposés et de comprendre dès le début l'architecture des démonstrations des théorèmes et propositions.
De nombreux exemples ainsi qu'une série d'exercices et problèmes en fin de chapitre offrent aux usagers des activités leur permettant de s'approprier les connaissances théoriques développées.

Léonard Todjihounde, 
Universite d'Abomey-Calavi
Institut de Mathematiques et de Sciences Physiques Port-Novo, Rep. du Benin.

Référence : 1048
Nombre de pages : 196
Format : 20,5x14,5
Reliure : Broché

Avant-Propos 

1 ESPACES MÉTRIQUES ET TOPOLOGIQUES
Espaces métriques  
Notion de distance  
Boules ouvertes, boules fermées, sphères  
Parties et applications bornées, diamètre  
Sous-espaces métriques  
Espaces topologiques  
Généralités  
Topologie des espaces métriques  
Topologie engendrée  
Base d’ouverts d’une topologie  
Voisinages, parties fermées  
Sous-espace topologiques  
Adhérence, intérieur, frontière  
Suites dans un espace métrique  
Valeurs d’adhérences et suites convergentes  
Suites de Cauchy  
Espaces métriques complets  
Applications continues  
Quelques propriétés générales  
Continuité uniforme
Homéomorphismes
Applications lipschitziennes
Distances équivalentes
Topologie produit
Topologie quotient
Série d’exercices sur le chapitre 1

2 ESPACES COMPACTS
Espaces topologiques compacts
Généralités
Parties compactes
Compacité et continuité
Produit d’espaces compacts
Espaces métriques compacts
Précompacité
Parties compactes de R'
Compacité et continuité uniforme
Série d’exercices sur le chapitre 2

3 ESPACES CONNEXES
Espaces topologiques connexes
Généralités
Parties connexes
Propriétés de stabilité
Connexité et continuité
Produit d’espaces connexes
Composantes connexes
Espaces métriques connexes
Espaces métriques bien enchaînés
Parties connexes de R
Applications de la connexité
Connexité par arcs
Série d’exercices sur le chapitre 3

4 ESPACES VECTORIELS NORMÉS
Norme sur un espace vectoriel  
Généralités  
Espaces de Banach  
Exemples d’espaces de Banach  
Applications linéaires continues  
Convergence dans G(E, F)  
Composition d’applications linéaires continues  
Isomorphismes d’espaces vectoriels normés
Normes équivalentes  
Espaces vectoriels normés de dimension finie  
Série d’exercices sur le chapitre 4
 
5 ESPACES DE HILBERT
Espaces préhilbertiens  
Formes hilbertiennes  
Projection orthogonale  
Projection sur un convexe complet  
Projection sur un sous-espace complet  
Dual topologique d’un espace de Hilbert  
Bases Hilbertiennes  
Méthode d’orthonormalisation de Gram-Schmidt  
Polynômes orthogonaux  
Série d’exercices sur le chapitre 5  

6 ESPACES TOPOLOGIQUES PARTICULIERS
Groupes topologiques  
Généralités  
Tores et espaces projectifs  
Série d’exercices sur le chapitre 6  
Bibliographie
Index

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