Modélisation Probabiliste et Statistique

Modélisation Probabiliste et Statistique


Auteur :

La statistique est l'une des branches des mathématiques appliquées qui voit son utilisation sans cesse s'élargir aux domaines les plus variés : physique, chimie, biologie, génétique, médecine, démographie, sociologie, psychologie, marketing et finances arrivent en tête des utilisateurs de la statistique. Il apparaît donc indispensable lors d'une formation professionnelle, de s'initier à la modélisation statistique.

C'est ce que propose cet ouvrage. Il s'articule en deux parties :
- La première précise le jargon et les résultats de base en probabilités et statistique en vue de la modélisation des observations.
- La seconde permet au lecteur, à l'aide d'une série d'annales corrigées, d'évaluer son acquis et d'élargir ses connaissances. Cet ouvrage s'adresse donc à un large public d'étudiants, de chercheurs ou d'ingénieurs.

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Rubrique : Mathématiques
ISBN : 2854285905
Référence : 590
Année de parution : 2002
La statistique est l'une des branches des mathématiques appliquées qui voit son utilisation sans cesse s'élargir aux domaines les plus variés : physique, chimie, biologie, génétique, médecine, démographie, sociologie, psychologie, marketing et finances arrivent en tête des utilisateurs de la statistique. Il apparaît donc indispensable lors d'une formation professionnelle, de s'initier à la modélisation statistique. 

C'est ce que propose cet ouvrage. Il s'articule en deux parties. 
- La première précise le jargon et les résultats de base en probabilités et statistique en vue de la modélisation des observations.
- La seconde permet au lecteur, à l'aide d'une série d'annales corrigées, d'évaluer son acquis et d'élargir ses connaissances. Cet ouvrage s'adresse donc à un large public d'étudiants, de chercheurs ou d'ingénieurs. 

L'AUTEUR Bernard Garel est professeur à l'Institut National Polytechnique de Toulouse, en poste à l'Ecole Nationale Supérieure d'Electrotechnique, d'Electronique, d'Informatique , d'Hydraulique et de Télécommunications. Il enseigne l'Intégration et l'analyse de Fourier, les Probabilités et la Statistique aux étudiants de première année. Il est également examinateur en mathématiques à l'épreuve de travaux d'initiative personnelle encadrée (TIPE), depuis 1997, année à partir de laquelle cette épreuve figure aux concours des grandes écoles. Il anime, au sein du laboratoire d'Electronique, un groupe de recherche en statistique. 

Cet ouvrage bénéficie de son expérience d'enseignement et de recherche en école d'ingénieurs (ENSEEIHT, ENSAE) depuis une douzaine d'années mais aussi de nombreuses années d'enseignement à l'Université de Savoie.

Référence : 590
Niveau : étudiants, ingénieurs.
Nombre de pages : 216
Format : 17x24
Reliure : Broché
Rôle
Garel Bernard Auteur

Table des matières



I Résumé de cours

1 Les espaces probabilisés

1.1 L’espace fondamental

1.2 Probabilité

1.3 Probabilité conditionnelle

1.4 Indépendance

1.5 Analyse combinatoire

1.6 Modèles d’urnes


2 Variables Aléatoires Réelles

2.1 Généralités

2.2 Variable aléatoire réelle discrète

2.3 Variable aléatoire réelle continue

2.4 Loi d’une fonction d’une V.A.R.

2.5 Diverses inégalités


3 Vecteurs aléatoires réels

3.1 Généralités

3.2 Lois marginales

3.3 Indépendance

3.4 Espérance, matrice de covariance et de corrélation

3.5 Calcul sur les vecteurs aléatoires

3.6 Lois et espérances conditionnelles


4 Fonction caractéristique et convergences

4.1 Un outil : la fonction caractéristique

4.2 Diverses notions de convergence

4.3 Les grands théorèmes


5 Vecteurs gaussiens

5.1 Rappels

5.2 Premières définitions et théorèmes

5.3 Indépendance des vecteurs gaussiens

5.4 Loi conditionnelle

5.5 Principales lois issues de la loi normale


6 L’estimation

6.1 Généralités

6.2 Théorie de l’information

6.3 Estimation sans biais de variance minimum

6.4 La méthode du maximum de vraisemblance

6.5 La méthode des moindres carrés

6.6 La méthode des moments

6.7 Intervalle de confiance


7 Test statistique

7.1 Quelques définitions

7.2 Test paramétrique entre deux hypothèses simples

7.3 Test paramétrique entre hypothèses composites

7.4 Quelques tests classiques



II Annales corrigées


- Partiel de décembre 1990

Variables aléatoires discrètes, simulation de variables aléatoires discrètes, simulation de variables aléatoires normales (Méthode de Box-Müller)

- Examen de mars 1991

Estimation (loi uniforme), tests d’hypothèses sur la moyenne d’une loi normale, analyse de la variance (1)

- Partiel de décembre 1991

Coefficient de corrélation de Spearman, variables aléatoires discrètes (loi binomiale), variables aléatoires à densité (loi Gamma)

- Examen de mars 1992

Estimation (loi de Weibull), test d’hypothèses (loi de Weibull), analyse de la variance (2)

- Partiel de décembre 1992

Fonction de répartition et espérance, régression orthogonale

- Examen de mars 1993

Estimation, analyse de la variance (3), fiabilité (loi Gamma)

- Partiel de décembre 1993

Lois géométriques, autocorrélation des rangs de Spearman, loi exponentielle

- Examen de mars 1994

Analyse de la variance (4), estimation, tests d’hypothèses (loi à rapport de vraisemblance monotone)

- Partiel de décembre 1994

Changement de variables, loi multinomiale, le jeu de Pierre et Marie, vecteurs gaussiens

- Examen de mars 1995

Estimation de theta, test sur theta (loi Gamma), test de Kolmogorov-Smirnov

- Partiel de décembre 1995

Couples à densité (loi du produit, loi du quotient), tirages aléatoires, l’entropie en probabilités

- Examen de mars 1996

Fonction caractéristique et convergence en loi, test d’hypothèses sur la variance, estimateur sans biais de l’écart type

- Examen de mai 1997

Changement de variables (loi de Cauchy comme quotient de deux lois normales), statistique de test d’un mélange gaussien, estimation (loi lognormale), test localement optimal (modèle additif en traitement du signal)

- Examen de mai 1998

Changement de variables (loi d’une différence, loi d’un quotient), fiabilité, approximations de la loi binomiale, estimation-test, série chronologique

- Examen d’avril 1999

Changement de variables (lois de Cauchy), convergence en probabilité (loi des grands nombres), contrôle de qualité, estimation (loi uniforme), marche aléatoire (chaîne de Markov)

- Examen d’avril 2000

Loi de Cauchy, loi binomiale et loi de Poisson, indépendance après changement de variables, estimation (loi exponentielle translatée), test localement optimal (modèle multiplicatif en traitement du signal)

- Examen de mai 2001

Modélisation probabiliste et statistique vi

Gestion optimale de stock, loi stable, capture - recapture (estimation et test)

Bibliographie

Index