THÉORIE DES DISTRIBUTIONS ET SES APPLICATIONS

• Résumé
• Description
• Table des matières

La théorie des distributions, si importante pour les mathématiques pures, peut être fort utile en mathématiques appliquées ; et par exemple bien des probabilistes en font un usage systématique pour l'analyse harmonique des fonctions aléatoires.

Mais le problème, en particulier pour un ingénieur, de se familiariser avec elle n'est pas simple. Se limitant pour les bases aux notions et définitions essentielles, cet ouvrage détaille largement l'application à la transformation de Fourier, à la transformation de Laplace, à la résolution d'équations différentielles ou aux dérivées partielles, en illustrant ces chapitres de nombreux exemples.

CHAPITRE I 

NOTIONS SUR LES DISTRIBUTIONS

I.1. Espaces de fonctions – espaces de distributions

I.2. Opérateurs sur les distributions

I.3. Exemples de distributions tempérées

CHAPITRE II

OPÉRATION DE CONVOLUTION

II.1 Définitions

II.2 Produit de convolution de 2 fonctions

II.3. Produit de convolution par une distribution 

II.4. Produit de convolution d’une distribution et d’une fonction

II.5 Produit de convolution de 2 distributions 

II.6. Produit de convolution de 2 distributions  tempérées

II.7. Produit de convolution de plusieurs distributions

CHAPITRE III

SÉRIES DE FOURIER

III.1 Définition de la distribution 

III.2 Définition de la série de Fourier 

III.3 Convergence de la série de Fourier 

III.4 Produit de convolution

CHAPITRE IV

TRANSFORMATION DE FOURIER

CHAPITRE V 

TRANSFORMATION DE LAPLACE

V.1. Définition et  propriétés générales

V 2. Transformation du produit de convolution 

V.3. Inversion de la transformation de LAPLACE

V.4. Méthode de WIENER – HOPF